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题意：假设有一个自然数区间[0,50000]，要从中挑出一些自然数出来，但是现在不知道整个区间究竟要挑多少个出来，只知道一部分闭区间[a,b]内至少要挑多少个，所知道的有n个闭区间。问至少要挑出多少个？
思路：
对于所给的区间 cnt[b-a]>=k这可以保证了该区间内个数不少于k。但是由于两边都是闭区间，所以要变cnt[b-(a-1)]>=k，表示b到a之间的个数。也就是说，转成式子是b-(a-1)>=k，变换一下为(a-1)-b<=-k，就满足常见的式子b-a<=k啦，可以建边b指向(a-1)，权值为-k。
但是还有没有其他的约束条件呢？如果我们只是这样建图，那很多个点都不会有联系的啊，比如[3,7]>=2和 [5,9]>=4，建边为2->7和4>9，完全不搭边啊！肯定还有其他联系，相邻的两个数字之间是否可以有边？可以的，至少可以满足a-(a-1)>=0吧？表示a只能被选与不被选。还有呢？每个点最多只能被选一次吧？则有a-(a-1)<=1。
综合3条式子，可以变形得到：
（1）(a-1)-b<=-k
（2）(a-1)-a<=0
（3）a-(a-1)<=1
都满足了常见的式子。那么可以建边了。这下每两个相邻数字就起码有两条边。
我们要求的是什么？满足要求的，整个区间所挑的最小个数。从最大数字出发，进行求最短路后，最小的数的那个点通常就会得到一个负权路径和啦,cost[最小]=负值。而cost[最小]取相反数就是答案了。记得开始前要将cost[起点]置为0。大概思路是这样，但是区间是[0,50000]，所以0-1时还会出现负数下标，可以将整个区间右移一位变成[1,50001]。
1 //#include <bits/stdc++.h> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <map> 5 #include <iostream> 6 #include <deque> 7 #include <vector> 8 #define INF 0x7f7f7f7f 9 #define pii pair<int,int> 10 #define LL unsigned long long 11 using namespace std; 12 const int N=51010; 13 struct node 14 { 15 int from,to,cost; 16 node(){}; 17 node(int from,int to,int cost):from(from),to(to),cost(cost){}; 18 }edge[N*4]; 19 vector<int> vect[N]; 20 int edge_cnt; 21 22 void add_node(int from,int to,int cost) 23 { 24 edge[edge_cnt]=node(from,to,cost); 25 vect[from].push_back(edge_cnt++); 26 } 27 28 bool inq[N]; 29 int cost[N]; 30 int spfa(int small,int big) 31 { 32 memset(inq, 0, sizeof(inq)); 33 memset(cost, 0x7f, sizeof(cost)); 34 cost[big]=0; 35 deque<int> que(1,big); 36 37 while(!que.empty()) 38 { 39 int x=que.front();que.pop_front(); 40 inq[x]=0; 41 42 for(int i=0; i<vect[x].size(); i++) 43 { 44 node e=edge[vect[x][i]]; 45 if(cost[e.to]>cost[x]+e.cost) 46 { 47 cost[e.to]=cost[x]+e.cost; 48 if(!inq[e.to]) 49 { 50 inq[e.to]=1; 51 if(!que.empty() && cost[e.to]<cost[que.front()]) que.push_front(e.to); 52 else que.push_back(e.to); 53 } 54 } 55 } 56 } 57 return -cost[small]; 58 } 59 60 int main() 61 { 62 //freopen("input.txt", "r", stdin); 63 int n, m, a, b, c; 64 while(~scanf("%d",&n)) 65 { 66 edge_cnt=0; 67 memset(edge,0,sizeof(edge)); 68 for(int i=0; i<N; i++) vect[i].clear(); 69 int small=INF, big=0; 70 71 for(int i=0; i<n; i++) 72 { 73 scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); 74 add_node(b+1,a,-c); //右移了1位 75 76 small=min(small, a+1); 77 big=max(big, b+1); 78 } 79 //每两个点之间的 80 for(int i=small; i<=big; i++) 81 { 82 add_node(i-1, i, 1); 83 add_node(i, i-1, 0); 84 } 85 cout<<spfa(small-1, big)<<endl; 86 } 87 return 0; 88 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/xcw0754/p/4693889.html
