HNOI 2004 打砖块 动态规划

题意:

在一个凹槽中放置了n层砖块，最上面的一层有n块砖，第二层有n-1块，……，最下面一层仅有一块砖。第i层的砖块从左至右编号为1，2，……，i，第i层的第j块砖有一个价值a[i,j]（a[i,j]<=50）。下面是一个有5层砖块的例子：

如果要敲掉第i层的第j块砖的话，若i=1，可以直接敲掉它，若i>1，则必须先敲掉第i-1层的第j和第j+1块砖。 你的任务是从一个有n（n<=50）层的砖块堆中，敲掉(m<=500)块砖，使得被敲掉的这些砖块的价值总和最大。

方法:动态规划

解析:无视模板图中的76这个数值。

考试考这道题，前1小时基本蒙比，感觉是用动态规划搞但是并没有找到正确的方法。

后来就开始放大脑洞，开始旋转这张图，发现旋转到一种神奇的图的时候，这个问题就变样了？

比如我们来看样例

这么看的话发现不了什么问题，于是我们来换个角度。

我们能够发现，取8的前提是取上一行的2以及去其前面的2

取第三行最右边的2的前提是取上一行所有以及最上面一行，和他前面的所有元素。

以此类推，一个规律就显然出现了，

我们不妨设f[i][j][k]表示第i行取前j个并且一共取到了k个点。

之所以这么设的原因是取某一行必定是取一个前缀。

怎么更新呢？

是由上一行连续取p个更新来的，其中p>=j-1，这是显然的，因为如果当前行你要取到第j个，则上一行的j-1必须要取到，又要取到j-1所以前缀都需要取，动规方程也好列。

其中有一点需要注意，因为枚举的j可能为零，也就是说p可能为-1，这里需要判断一下，(因为这里挂5个点好坑！)

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 55
using namespace std;
int a[N][N];
int sum[N][N]; 
int f[N][N][N*10];
int n,m;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        for(int i=j;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            sum[i][j]=sum[i][j-1]+a[i][j];
    int ans=-1;
    memset(f,-1,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i][0][0]=0,f[i][1][1]=a[i][1];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=i;j++)
        {
            for(int k=0;k<=m;k++)
            {
                if(j<=k)
                {
                    for(int p=j-1>=0?j-1:0;p<=i-1;p++)
                    {
                        if(f[i-1][p][k-j]!=-1)
                        {
                            f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][p][k-j]+sum[i][j]);
                        }
                    }
                }
                if(k==m)ans=max(ans,f[i][j][k]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
}