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【NOI2015】荷马史诗

时间:2015-08-02 10:04:36      阅读:270      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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追逐影子的人,自己就是影子。 ——荷马

Allison 最近迷上了文学。她喜欢在一个慵懒的午后,细细地品上一杯卡布奇诺,静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。但是由《奥德赛》和《伊利亚特》组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了,Allison 想通过一种编码方式使得它变得短一些。

一部《荷马史诗》中有 n 种不同的单词,从 1 到 n 进行编号。其中第 i 种单词出现的总次数为 wi。Allison 想要用 k 进制串 si 来替换第 i 种单词,使得其满足如下要求:

对于任意的 1i,jnij,都有:si 不是 sj 的前缀。

现在 Allison 想要知道,如何选择 si,才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。在确保总长度最小的情况下,Allison 还想知道最长的 si 的最短长度是多少?

一个字符串被称为 k 进制字符串,当且仅当它的每个字符是 0 到 k1 之间(包括 0 和 k1)的整数。

字符串 Str1 被称为字符串 Str2 的前缀,当且仅当:存在 1tm,使得 Str1=Str2[1..t]。其中,m 是字符串 Str2 的长度,Str2[1..t] 表示 Str2 的前 t 个字符组成的字符串。

输入格式

输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,k,中间用单个空格隔开,表示共有 n 种单词,需要使用 k 进制字符串进行替换。

接下来 n 行,第 i+1 行包含 1 个非负整数 wi,表示第 i 种单词的出现次数。

输出格式

输出文件包括 2 行。

第 1 行输出 1 个整数,为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。

第 2 行输出 1 个整数,为保证最短总长度的情况下,最长字符串 si 的最短长度。

样例一

input

4 2
1
1
2
2

output

12
2

explanation

用 X(k) 表示 X 是以 k 进制表示的字符串。

一种最优方案:令 00(2) 替换第 1 种单词,01(2) 替换第 2 种单词,10(2) 替换第 3 种单词,11(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下,编码以后的最短长度为:

1×2+1×2+2×2+2×2=12

最长字符串 si 的长度为 2

一种非最优方案:令 000(2) 替换第 1 种单词,001(2) 替换第 2 种单词,01(2) 替换第 3 种单词,1(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下,编码以后的最短长度为:

1×3+1×3+2×2+2×1=12

最长字符串 si 的长度为 3。与最优方案相比,文章的长度相同,但是最长字符串的长度更长一些。

样例二

input

6 3
1
1
3
3
9
9

output

36
3

explanation

一种最优方案:令 000(3) 替换第 1 种单词,001(3) 替换第 2 种单词,01(3) 替换第 3 种单词,02(3) 替换第 4 种单词,1(3) 替换第 5 种单词,2(3) 替换第 6 种单词。

样例三

见样例数据下载。

限制与约定

测试点编号n 的规模k 的规模备注约定
1 n=3 k=2   0<wi1011
2 n=5 k=2  
3 n=16 k=2 所有 wi 均相等
4 n=1000 k=2 wi 在取值范围内均匀随机
5 n=1000 k=2  
6 n=100000 k=2  
7 n=100000 k=2 所有 wi 均相等
8 n=100000 k=2  
9 n=7 k=3  
10 n=16 k=3 所有 wi 均相等
11 n=1001 k=3 所有 wi 均相等
12 n=99999 k=4 所有 wi 均相等
13 n=100000 k=4  
14 n=100000 k=4  
15 n=1000 k=5  
16 n=100000 k=7 wi 在取值范围内均匀随机
17 n=100000 k=7  
18 n=100000 k=8 wi 在取值范围内均匀随机
19 n=100000 k=9  
20 n=100000 k=9  

对于所有数据,保证 2n1000002k9

选手请注意使用 64 位整数进行输入输出、存储和计算。

时间限制:1s

空间限制:512MB

评分方式

对于每个测试点:

若输出文件的第 1 行正确,得到该测试点 40% 的分数;

若输出文件完全正确,得到该测试点 100% 的分数。

时间回到NOIday2:额k=2是哈夫曼树,那k大一点是不是就是k叉哈夫曼树呢?于是写了这个程序:

技术分享
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<queue>
#define rep(s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll read() {
    ll x=0,f=1;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c==-) f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-0;
    return x*f;
}
const int maxn=100010;
ll A[maxn];
int n,k;
struct Arr {
    ll v;int cur;
    bool operator < (const Arr& ths) const {
        if(v!=ths.v) return v>ths.v;
        return cur>ths.cur;
    }
};
priority_queue<Arr> Q;
int main() {
    n=read(),k=read();
    rep(1,n) A[i]=read();
    ll ans=0;
    rep(1,n) Q.push((Arr){A[i],0});
    while(Q.size()!=1) {
        ll sum=0;int mx=0;
        for(int j=0;j<k;j++) {
            if(Q.size()) sum+=Q.top().v,mx=max(mx,Q.top().cur),Q.pop();
            else break;
        }
        ans+=sum;Q.push((Arr){sum,mx+1});
    }
    printf("%lld\n%d\n",ans,Q.top().cur);
    return 0;
}
View Code

发现过不了样例二,我就说肯定不可能这么简单么,于是开始想一些奇怪的DP之类的东西,1h过去后弃疗,手算了第10、11、12三个点走人,得分60。

后来听了ZSY巨神的教导,发现我的程序加上一行就可以AC了233

技术分享
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<queue>
#define rep(s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll read() {
    ll x=0,f=1;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c==-) f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-0;
    return x*f;
}
const int maxn=100010;
ll A[maxn];
int n,k;
struct Arr {
    ll v;int cur;
    bool operator < (const Arr& ths) const {
        if(v!=ths.v) return v>ths.v;
        return cur>ths.cur;
    }
};
priority_queue<Arr> Q;
int main() {
    n=read(),k=read();
    rep(1,n) A[i]=read();
    while((n-1)%(k-1)) n++;
    ll ans=0;
    rep(1,n) Q.push((Arr){A[i],0});
    while(Q.size()!=1) {
        ll sum=0;int mx=0;
        for(int j=0;j<k;j++) {
            if(Q.size()) sum+=Q.top().v,mx=max(mx,Q.top().cur),Q.pop();
            else break;
        }
        ans+=sum;Q.push((Arr){sum,mx+1});
    }
    printf("%lld\n%d\n",ans,Q.top().cur);
    return 0;
}
View Code

“注意每次合并k个的话最后一次可能不到k个,那么把最后一次挪到最开始合并,答案最优”。

好,Au无望了

【NOI2015】荷马史诗

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原文地址:http://www.cnblogs.com/wzj-is-a-juruo/p/4695149.html

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