标签：
追逐影子的人，自己就是影子。 ——荷马
Allison 最近迷上了文学。她喜欢在一个慵懒的午后，细细地品上一杯卡布奇诺，静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。但是由《奥德赛》和《伊利亚特》组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了，Allison 想通过一种编码方式使得它变得短一些。
一部《荷马史诗》中有 n 种不同的单词，从 1 到 n 进行编号。其中第 i 种单词出现的总次数为 wi。Allison 想要用 k 进制串 si 来替换第 i 种单词，使得其满足如下要求:
对于任意的 1≤i,j≤n，i≠j，都有：si 不是 sj 的前缀。
现在 Allison 想要知道，如何选择 si，才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。在确保总长度最小的情况下，Allison 还想知道最长的 si 的最短长度是多少？
一个字符串被称为 k 进制字符串，当且仅当它的每个字符是 0 到 k−1 之间（包括 0 和 k−1）的整数。
字符串 Str1 被称为字符串 Str2 的前缀，当且仅当：存在 1≤t≤m，使得 Str1=Str2[1..t]。其中，m 是字符串 Str2 的长度，Str2[1..t] 表示 Str2 的前 t 个字符组成的字符串。
输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,k，中间用单个空格隔开，表示共有 n 种单词，需要使用 k 进制字符串进行替换。
接下来 n 行，第 i+1 行包含 1 个非负整数 wi，表示第 i 种单词的出现次数。
输出文件包括 2 行。
第 1 行输出 1 个整数，为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。
第 2 行输出 1 个整数，为保证最短总长度的情况下，最长字符串 si 的最短长度。
4 2 1 1 2 2
12 2
用 X(k) 表示 X 是以 k 进制表示的字符串。
一种最优方案：令 00(2) 替换第 1 种单词，01(2) 替换第 2 种单词，10(2) 替换第 3 种单词，11(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下，编码以后的最短长度为：
1×2+1×2+2×2+2×2=12
最长字符串 si 的长度为 2。
一种非最优方案：令 000(2) 替换第 1 种单词，001(2) 替换第 2 种单词，01(2) 替换第 3 种单词，1(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下，编码以后的最短长度为：
1×3+1×3+2×2+2×1=12
最长字符串 si 的长度为 3。与最优方案相比，文章的长度相同，但是最长字符串的长度更长一些。
6 3 1 1 3 3 9 9
36 3
一种最优方案：令 000(3) 替换第 1 种单词，001(3) 替换第 2 种单词，01(3) 替换第 3 种单词，02(3) 替换第 4 种单词，1(3) 替换第 5 种单词，2(3) 替换第 6 种单词。
见样例数据下载。
| 测试点编号 | n 的规模 | k 的规模 | 备注 | 约定 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | n=3 | k=2 | 0<wi≤1011 | |
| 2 | n=5 | k=2 | ||
| 3 | n=16 | k=2 | 所有 wi 均相等 | |
| 4 | n=1000 | k=2 | wi 在取值范围内均匀随机 | |
| 5 | n=1000 | k=2 | ||
| 6 | n=100000 | k=2 | ||
| 7 | n=100000 | k=2 | 所有 wi 均相等 | |
| 8 | n=100000 | k=2 | ||
| 9 | n=7 | k=3 | ||
| 10 | n=16 | k=3 | 所有 wi 均相等 | |
| 11 | n=1001 | k=3 | 所有 wi 均相等 | |
| 12 | n=99999 | k=4 | 所有 wi 均相等 | |
| 13 | n=100000 | k=4 | ||
| 14 | n=100000 | k=4 | ||
| 15 | n=1000 | k=5 | ||
| 16 | n=100000 | k=7 | wi 在取值范围内均匀随机 | |
| 17 | n=100000 | k=7 | ||
| 18 | n=100000 | k=8 | wi 在取值范围内均匀随机 | |
| 19 | n=100000 | k=9 | ||
| 20 | n=100000 | k=9 |
对于所有数据，保证 2≤n≤100000，2≤k≤9。
选手请注意使用 64 位整数进行输入输出、存储和计算。
时间限制：1s
空间限制：512MB
对于每个测试点：
若输出文件的第 1 行正确，得到该测试点 40% 的分数；
若输出文件完全正确，得到该测试点 100% 的分数。
时间回到NOIday2:额k=2是哈夫曼树，那k大一点是不是就是k叉哈夫曼树呢？于是写了这个程序：
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cctype> #include<queue> #define rep(s,t) for(int i=s;i<=t;i++) using namespace std; typedef long long ll; inline ll read() { ll x=0,f=1;char c=getchar(); for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c==‘-‘) f=-1; for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-‘0‘; return x*f; } const int maxn=100010; ll A[maxn]; int n,k; struct Arr { ll v;int cur; bool operator < (const Arr& ths) const { if(v!=ths.v) return v>ths.v; return cur>ths.cur; } }; priority_queue<Arr> Q; int main() { n=read(),k=read(); rep(1,n) A[i]=read(); ll ans=0; rep(1,n) Q.push((Arr){A[i],0}); while(Q.size()!=1) { ll sum=0;int mx=0; for(int j=0;j<k;j++) { if(Q.size()) sum+=Q.top().v,mx=max(mx,Q.top().cur),Q.pop(); else break; } ans+=sum;Q.push((Arr){sum,mx+1}); } printf("%lld\n%d\n",ans,Q.top().cur); return 0; }
发现过不了样例二，我就说肯定不可能这么简单么，于是开始想一些奇怪的DP之类的东西，1h过去后弃疗，手算了第10、11、12三个点走人，得分60。
后来听了ZSY巨神的教导，发现我的程序加上一行就可以AC了233
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cctype> #include<queue> #define rep(s,t) for(int i=s;i<=t;i++) using namespace std; typedef long long ll; inline ll read() { ll x=0,f=1;char c=getchar(); for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c==‘-‘) f=-1; for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-‘0‘; return x*f; } const int maxn=100010; ll A[maxn]; int n,k; struct Arr { ll v;int cur; bool operator < (const Arr& ths) const { if(v!=ths.v) return v>ths.v; return cur>ths.cur; } }; priority_queue<Arr> Q; int main() { n=read(),k=read(); rep(1,n) A[i]=read(); while((n-1)%(k-1)) n++; ll ans=0; rep(1,n) Q.push((Arr){A[i],0}); while(Q.size()!=1) { ll sum=0;int mx=0; for(int j=0;j<k;j++) { if(Q.size()) sum+=Q.top().v,mx=max(mx,Q.top().cur),Q.pop(); else break; } ans+=sum;Q.push((Arr){sum,mx+1}); } printf("%lld\n%d\n",ans,Q.top().cur); return 0; }
“注意每次合并k个的话最后一次可能不到k个，那么把最后一次挪到最开始合并，答案最优”。
好，Au无望了
标签：
原文地址：http://www.cnblogs.com/wzj-is-a-juruo/p/4695149.html
