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14年省赛---多重部分和问题(多重背包+二进制优化)

时间:2015-08-02 11:39:23      阅读:142      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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1210: F.多重部分和问题

时间限制: 1 Sec  内存限制: 64 MB
提交: 18  解决: 14

题目描述

有n种不同大小的数字,每种各个。判断是否可以从这些数字之中选出若干使它们的和恰好为K。

输入

首先是一个正整数T(1<=T<=100)
接下来是T组数据
每组数据第一行是一个正整数n(1<=n<=100),表示有n种不同大小的数字
第二行是n个不同大小的正整数ai(1<=ai<=100000)
第三行是n个正整数mi(1<=mi<=100000),表示每种数字有mi个
第四行是一个正整数K(1<=K<=100000)

输出

对于每组数据,如果能从这些数字中选出若干使它们的和恰好为K,则输出“Yes”,否则输出“No”,每个输出单独占一行

样例输入

2
3
3 5 8
3 2 2
17
2
1 2
1 1
4

样例输出

Yes
No
 
一维多重背包二进制优化的思考:先看这个问题,100=1+2+4+8+16+32+37,观察可以得出100以内任何一个数都可以由以上7个数选择组合得到,所以对物品数目就不是从0都100遍历,而是0,1,2,4,5,16,32,37遍历,时间大大优化。
 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <cmath>
 6 using namespace std;
 7 int main()
 8 {
 9     int T,n,k,count;
10     int a[101],b[101];
11     int f[100001];
12     int i,j,m,p,g;
13     cin>>T;
14     while(T--)
15     {
16         memset(f,0,sizeof(f));
17         cin>>n;
18         for(i=1;i<=n;i++)
19             cin>>a[i];
20         for(i=1;i<=n;i++)
21             cin>>b[i];
22         cin>>k;
23         for(i=1;i<=n;i++)
24         {   
25             p=0;
26             g=0;
27             while(b[i]>g)
28             {
29                 for(j=k;j>=a[i]*g;j--)
30                 {
31                     f[j]=max(f[j],f[j-a[i]*g]+a[i]*g);
32                 }
33                 b[i]-=g;
34                 g=pow(2,p);
35                 p++;
36             }
37             for(j=k;j>=a[i]*b[i];--j)
38             {
39                 f[j]=max(f[j],f[j-a[i]*b[i]]+a[i]*b[i]);
40             }
41         }
42         if(f[k]==k)
43             cout<<"Yes"<<endl;
44         else
45             cout<<"No"<<endl;
46     }
47 }

 超时代码(未优化)

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <cmath>
 6 using namespace std;
 7 int main()
 8 {
 9     int T,n,k,count;
10     int a[101],b[101];
11     int f[100001];
12     int i,j,m;
13     int max;
14     cin>>T;
15     while(T--)
16     {
17         memset(f,0,sizeof(f));
18         cin>>n;
19         for(i=1;i<=n;i++)
20             cin>>a[i];
21         for(i=1;i<=n;i++)
22             cin>>b[i];
23         cin>>k;
24         for(i=1;i<=n;i++)
25         {
26             for(j=0;j<=b[i];j++)
27             {
28                 for(m=k;m>=a[i]*j;m--)
29                 {
30                     if(f[m]<(f[m-j*a[i]]+j*a[i]))
31                         f[m]=f[m-j*a[i]]+j*a[i];
32                 }
33             }
34         }
35         cout<<f[k]<<endl;
36         if(f[k]==k)
37             cout<<"Yes"<<endl;
38         else
39             cout<<"No"<<endl;
40     }
41 }

 

14年省赛---多重部分和问题(多重背包+二进制优化)

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原文地址:http://www.cnblogs.com/a1225234/p/4695212.html

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