北大ACM3734——Blocks

标签：北大   acm   矩阵的幂   

题目的意思是：N个方块排成一列，用四种颜色红蓝绿黄来染色。求染成红色的方块和染成绿色的方块的个数同时为偶数的染色方案的个数。

设染色到第i个的时候，有三种情况：红绿色的偶数方案为a(i)，红绿恰有一个是偶数的方案数为b(i)，红绿都是奇数的方案数为c(i)。

而在第i + 1 种情况，红绿的偶数方案为 a(i + 1)  = 2 * a(i) + b(i)。2 * a(i) 代表第 i 个时恰好全为偶数，则第 i + 1有另外两种可以选，b(i) 代表的是染色到第 i 个时红绿有一个是偶数，则有一种可以选。

    红绿恰有一个是偶数的方案为b(i + 1) = 2 * a(i) + 2 * b(i) + 2 * c(i)。 理由同上。

    红绿全为奇数的方案为c(i + 1) = b(i) + 2 * c(i + 1)。 理由同上。

由此，我们可以得到：

进一步推出：

下面的是AC的代码：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

typedef vector<int>vec;
typedef vector<vec>mat;

const int M = 10007;

mat mul(mat &A, mat &B)            //矩阵相差
{
	mat C(A.size(), vec(B[0].size()));
	for(int i = 0; i < A.size(); i++)
		for(int k = 0; k < B.size(); k++)
			for(int j = 0; j < B[0].size(); j++)
				C[i][j] = (C[i][j] + A[i][k] * B[k][j]) % M;
	return C;
}
mat pows(mat A, int n)               //快速幂运算
{
	mat B(A.size(), vec(A.size()));
	for(int i = 0; i < A.size(); i++)    // 初始化
		B[i][i] = 1;
	while(n > 0)
	{
		if(n & 1)
			B = mul(B, A);
		A = mul(A, A);
		n >>= 1;
	}
	return B;
}


int main()
{
	int T, n;
	mat a(3, vec(3));
	cin >> T;
	while(T--)
	{
		cin >> n;
		a[0][0] = 2; a[0][1] = 1; a[0][2] = 0;
		a[1][0] = 2; a[1][1] = 2; a[1][2] = 2;
		a[2][0] = 0; a[2][1] = 1; a[2][2] = 2;
		a = pows(a, n);
		cout << a[0][0] << endl;
	}
	return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/qq_25425023/article/details/47206955