【简单凸包】LightOJ 1203 Guarding Bananas

【简单凸包】LightOJ 1203 Guarding Bananas

题目链接：LightOJ 1203 Guarding Bananas

题目大意

构造凸包，求凸包夹角的最小值

笔者的第一道凸包题目，发现Kuangbin的计算几何模板的一个最大缺陷：结构体太长，大空间开不下QAQ

凸包，我的理解是包含已知点集的最小凸集，二维凸包自然可以理解为包含所有点的最小凸多边形。

现在代码的逼格越来越高了~(≧▽≦)/~啦啦啦！

说一下思路

• ①Graham’s Scan法构建凸包，时间复杂度O(nlogn)
• ②遍历凸包中所有顶点，利用余弦定理求出所有夹角并取出其中的最小值

参考代码

/*==================================================*| Graham求凸包 O(N * logN)
| CALL: nr = graham(pnt, int n, res); res[]为凸包点集;
\*==================================================*/
/*Author:Hacker_vision*/
#include<bits/stdc++.h>
#define eps 1e-8
using namespace  std;

const int _max = 1e5 + 10;
const double PI = acos(-1);
int n;

struct point{double x,y;}p[_max],res[_max];

bool mult(point sp,point ep,point op){
  return (sp.x - op.x) * (ep.y - op.y)
       >= (ep.x - op.x) * (sp.y - op.y);
}

bool operator < (const point &l, const point &r){
   return l.y < r.y ||(l.y == r.y && l.x < r.x);
}

int graham(point pnt[],int n, point res[]){//构造凸包
  int i,len ,k = 0,top = 1;
  sort(pnt,pnt+n);
  if(n == 0)return 0; res[0] = pnt[0];
  if(n == 1)return 1; res[1] = pnt[1];
  if(n == 2)return 2; res[2] = pnt[2];
  for(int i =2; i < n; ++ i){
    while(top && mult(pnt[i],res[top],res[top-1]))
        top--;
    res[++top] = pnt[i];
  }
  len = top; res[++top] = pnt[n - 2];
  for(i = n - 3; i >= 0; -- i){
    while(top!=len && mult(pnt[i],res[top],res[top-1]))
        top--;
    res[++top] = pnt[i];
  }
  return top;//返回凸包中点的个数
}

double len(point A,point B){//返回向量AB的模
  return hypot(A.x-B.x,A.y-B.y);
}

double dot(point A,point B,point C){//点乘
  return (C.x-A.x)*(B.x-A.x)+(C.y-A.y)*(B.y-A.y);
}

double get(point A,point B,point C){//余弦定理
  return acos(dot(A,B,C)/len(A,B)/len(A,C));
}

double minangle(){//遍历凸包所有点，余弦定理求角
  if(n < 3) return 0;
  double ans = 2 * PI;
  res[n] = res[0];res[n+1] = res[1];
  for(int i = 1; i<= n; ++ i){
    ans = min(ans,get(res[i],res[i+1],res[i-1]));
  }
  return ans/PI*180;
}

int main(){
  #ifndef ONLINE_JUDGE
  freopen("input.txt","r",stdin);
  #endif // ONLINE_JUDGE
  int T;cin>>T;int cnt=1;
  while(T--){
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0; i < n; ++ i){
        scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
    }
    n = graham(p,n,res);//构造凸包
    printf("Case %d: ",cnt++);
    printf("%.7f\n",minangle());
  }
  return 0;
}

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