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题意：二维坐标上的点，建一个长度和最小的树包含全部点
思路：
定义状态 dp[i,j]表示点i到点j合并在一起的最小花费（树枝的长度），
状态转移方程：dp[i,j]= min(dp[i,k]+dp[k+1,j]+cost(i,j) ) i<k<j
cost(i,j)=py[k]-py[j]+px[k+1]-px[i];
当j固定时，cost(i,j)单调递减函数
我们猜测cost(i,j)满足四边形不等式
证明： F(i)=cost(i,j+1)-cost(i,j)=py[j]-py[j+1]是一个与i无关的多项式，
所以j固定时，F(i)满足四边形不等式，得证。
s[i,j]=k;s[i-1,j] <= s[i,j] <= s[i,j+1];
由于决策s具有单调性,因此状态转移方程可修改为:
代码：
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; int dp[1010][1010]; int s[1010][1010]; int main(){ int n; int x[1010]; int y[1010]; while(scanf("%d",&n)!=EOF){ memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d%d",&x[i],&y[i]); s[i][i]=i; } for(int ln=2;ln<=n;ln++){ for(int i=1;i<=n-ln+1;i++){ dp[i][i+ln-1]=999999; for(int j=s[i][i+ln-2];j<=s[i+1][i+ln-1];j++){ if(dp[i][i+ln-1]>dp[i][j]+dp[j+1][i+ln-1]+abs(x[j+1]-x[i])+abs(y[i+ln-1]-y[j])){ dp[i][i+ln-1]=dp[i][j]+dp[j+1][i+ln-1]+abs(x[j+1]-x[i])+abs(y[i+ln-1]-y[j]); s[i][i+ln-1]=j; } } } } printf("%d\n",dp[1][n]); } return 0; }
【四边形】 HDU 3516 Tree Construction
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Rojo/p/4695877.html
