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题目如下:

题目描述

给你一个无向图，N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边，每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T，求一条路径，使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径，输出”IMPOSSIBLE”，否则输出这个比值，如果需要，表示成一个既约分数。 备注： 两个顶点之间可能有多条路径。

输入

第一行包含两个正整数，N和M。 下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向公路，车辆必须以速度v在该公路上行驶。 最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。

输出

如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一个既约分数。

样例输入

【样例输入1】
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
【样例输入2】
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
【样例输入3】
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3

样例输出

【样例输出1】
IMPOSSIBLE
【样例输出2】
5/4
【样例输出3】
2

用结构体存边：E[  ].fr(起始点)  E[  ].to(指向点)  E[  ].cost(权值)

此题用的是并查集来做的。首先对所有的边进行从小到大排序，定义ans1=inf为当前寻找到的最大边的最小值，ans2=1位当前的最小边。然后从小到大进行枚举（循环一：for(i=1;i<=m;i++)）在循环一中建立以点为关键字的并查集数组。再进行第二重循环（for(int j=i;j<=n;j++)），该循环是从循环一进行到的边的编号开始，到最大的边，每添加一条边，将其开头和结尾添加在并查集中，再检测S和T的连通性即（if(find(S)==find(T)){ }），若联通则比较ans1/ans2与E[ j ].cost/E[ i ].cost的大小比较过程中可以交叉相乘，这样可以避免整除的问题。若新的比值更小则更新ans1和ans2的值并跳出循环二。若不连通依然比较ans1/ans2与E[ j ].cost/E[ i ].cost的大小，若新的比值小于原存的比值，则跳出循环二，因为循环二中E[j].cost是不断增大的。循环一结束后，主体就结束了，最后的输出一看就懂。

#include

#include

using namespace std;
struct edge{
    int fr,to,cost;
};
edge E[5001];
inline int comp(edge a,edge b)
{
    return a.cost<b.cost;
}
int m,n,s,t;
int fa[501];
inline int find(int x)
{
    if(fa[x]!=x) fa[x]=find(fa[x]);
    return fa[x];
}
inline int gcd(int a,int b)//a>b
{
    if(b==0) return a;
    return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    scanf("%d%d%d",&E[i].fr,&E[i].to,&E[i].cost);
    scanf("%d%d",&s,&t);
    sort(E+1,E+m+1,comp);
    int ans1=inf,ans2=1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++)
        fa[j]=j;
        for(int j=i;j<=m;j++){
            int f1=find(E[j].fr),f2=find(E[j].to);
            fa[f1]=f2;
            if(find(s)==find(t)){
                if(E[i].cost*ans1>E[j].cost*ans2)
                ans1=E[j].cost,ans2=E[i].cost;
                break;
            }
            if(E[i].cost*ans1<E[j].cost*ans2) break;
        }
    }
    int zdg=gcd(ans1,ans2);
    if(ans1==inf) printf("IMPOSSIBLE");
     else if(ans2!=zdg) printf("%d/%d",ans1/zdg,ans2/zdg);
      else printf("%d",ans1/ans2);
}

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原文地址：http://www.cnblogs.com/xtx1999/p/4695816.html