容斥理论

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输入N和M，M表示接下来会输入M个数，求从1到N中不能被这M个数整出的数的个数。

思路：先算出从1到N中能被这M个数整除（即是这M个数中任意一个数的倍数）的数的个数，在用N减去就是答案了。

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
long long num[20];

long long gcd(long long a,long long b) //求a和b的最大公约数
{
    return b ? gcd(b,a%b) : a;//b为0时返回a，b大于0时返回gcd（b，a%b）
}

int main()
{
    long long n;
    int m;
    while(cin>>n>>m)
    {
        for(int i=0; i<m; i++)
        cin>>num[i];
        int ans=0;
        for(int i=1;i<(1<<m);i++)
        {
            int b=0;
            long long w=1;
            for(int j=0;j<m;j++)
            if(i&(1<<j))
               {
                  b++;
                  w=w/gcd(num[j],w)*num[j];//表示w和num[j]的最小公倍数
               }
            if(b&1)//表示如果b是奇数,就让最后结果加上所得个数
            ans+=n/w;
            else ans-=n/w;
        }
        cout<<n-ans<<endl;
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://www.cnblogs.com/chen9510/p/4696325.html