码迷,mamicode.com
首页 > 其他好文 > 详细

二项分布 多项分布 伽马函数 Beta分布

时间:2015-08-02 21:29:33      阅读:165      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:

http://blog.csdn.net/shuimu12345678/article/details/30773929

0-1分布:

在一次试验中,要么为0要么为1的分布,叫0-1分布。

二项分布:

做n次伯努利实验,每次实验为1的概率为p,实验为0的概率为1-p;有k次为1,n-k次为0的概率,就是二项分布B(n,p,k)。

二项分布计算:

B(n,p,k) = 

技术分享

换一种表达方式,做n次伯努利实验,每次实验为1的概率是p1, 实验为0的概率是p2,有p1+p2=1;问x1次为实验为1,x2次实验为0,有x1+x2=n,该事件的概率B(x1,x2,p1,p2)是多少?

B(x1,x2,p1,p2) =

技术分享

多项式分布:

推广一下,考虑如果有三种可能,即伯努利抛硬币试验中,硬币比较厚,有可能立起来,即可能是正面,反面,立起来,其概率分别是p1,p2,p3,那么进行n次试验以后,正面出现x1次,反面x2次,立起来x3次的(保证x1+x2+x3=n)概率是多少?

可以按照上面的规律,猜想式子为:

技术分享

式子是正确的,这就是多项式的分布的表达式,下面从意义上证明一下式子:

全排列有n!种情况,那么对于每一个正、反、立的序列:

正正反立正反立……立反

都包含这x1!*x2!x3!种全排列的情况,因此可知其成立。

 

 

伽马函数:

伽马函数是阶乘的拓展,其表达式为

技术分享

据说利用分布积分可以得到(具体方法不知):

技术分享

那么很容易的到自然数域中的:

技术分享

Beta函数:

学习伽马函数是为学习Beta函数准备的,Beta函数的表达式为

技术分享

Beta函数是为了Beta分布做准备,Beta分布的定义式为:

技术分享

二项分布 多项分布 伽马函数 Beta分布

标签:

原文地址:http://www.cnblogs.com/bnuvincent/p/4696716.html

(0)
(0)
   
举报
评论 一句话评论(0
登录后才能评论!
© 2014 mamicode.com 版权所有  联系我们:gaon5@hotmail.com
迷上了代码!