最小生成树

标签：最小生成树

一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，且包含原图中的所有 n 个结点，并且有保持图连通的最少的边。

最小生成树在n个顶点的情形下，有n-1条边。生成树是对连通图而言的，是连同图的极小连通子图，包含图中的所有顶点，有且仅有n-1条边。非连通图的生成树则组成一个生成森林；若图中有n个顶点，m个连通分量，则生成森林中有n-m条边。

#include "stdafx.h"
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;


#define N 9  
#define MIN 1000000  
typedef struct{
	int vexnum, arcnum;
	char vexs[N];
	int matirx[N][N];
}graph;

graph g;
int mx[N][N];

// 初始化图数据      
// 0---1---2---3---4---5---6---7---8---      
// A---B---C---D---E---F---G---H---I---      
void initiate_graph()
{
	// A-B, A-D, A-E    
	g.matirx[0][1] = 10;
	g.matirx[1][0] = 10;
	g.matirx[0][3] = 5;
	g.matirx[3][0] = 5;
	g.matirx[0][4] = 7;
	g.matirx[4][0] = 7;
	// B-C      
	g.matirx[1][2] = 18;
	g.matirx[2][1] = 18;
	// C-F      
	g.matirx[2][5] = 3;
	g.matirx[5][2] = 3;
	// D-E, D-G      
	g.matirx[3][4] = 9;
	g.matirx[4][3] = 9;
	g.matirx[3][6] = 25;
	g.matirx[6][3] = 25;
	// E-F, E-H      
	g.matirx[4][5] = 1;
	g.matirx[5][4] = 1;
	g.matirx[4][7] = 14;
	g.matirx[7][4] = 14;
	// F-H, F-I      
	g.matirx[5][7] = 8;
	g.matirx[7][5] = 8;
	g.matirx[5][8] = 30;
	g.matirx[8][5] = 30;
	// G-H      
	g.matirx[6][7] = 6;
	g.matirx[7][6] = 6;
	// H-I      
	g.matirx[7][8] = 20;
	g.matirx[8][7] = 20;

}

bool UDless(pair<pair<int, int>,int> elem1, pair<pair<int, int>,int> elem2)
{
	return elem1.second < elem2.second;
}
//广度优先遍历一遍，如果不能经过所有节点，则不是连通图  
bool IsConnectedGraph()
{
	int a[N] = { 0 };
	vector<int>vec;
	vector<int>aa;
	int k = 0;
	vec.push_back(0);
	a[0] = 1;
	while (vec.size() != 0)
	{
		while (k < vec.size())
		{
			int mm = 0;
			while (mm < N)
			{
				if (mx[vec[k]][mm]>0 && a[mm]==0)
				{
					aa.push_back(mm);
					a[mm] = 1;
				}
				mm++;
			}
			k++;
		}
		vec = aa;
		k = 0;
		aa.clear();
	}
	for (int i = 0; i < N; i++)
		if (a[i] == 0)
			return false;
	return true;
}
bool is_erasable(int ii,int jj)
{
	mx[ii][jj] = 0;
	mx[jj][ii] = 0;
	if (IsConnectedGraph())
		return true;
	else
		return false;
}


void MST(graph g)
{
	int sv = 0;
	vector<pair<pair<int, int>, int>>ve;
	for (int i = 0; i < N; i++)
		for (int j = i; j < N; j++)
		{
		if (g.matirx[i][j])
		{
			sv++;
			pair<int, int > aa = make_pair(i, j);
			pair<pair<int, int>, int>a = make_pair(aa, g.matirx[i][j]);
			ve.push_back(a);
		}
		}
	for (int i = 0; i < N; i++)
		for (int j = 0; j < N; j++)
		{
		mx[i][j] = g.matirx[i][j];
		}
	int k = sv - N + 1;
	sort(ve.begin(), ve.end(),UDless);
	while (k > 0)
	{
		pair<pair<int, int>, int>a = ve.back();
		ve.pop_back();
		while (!is_erasable(a.first.first, a.first.second))
		{
			mx[a.first.first][a.first.second] = a.second;
			mx[a.first.second][a.first.first] = a.second;
			a = ve.back();
			ve.pop_back();
		}
		k--;
	}

}




int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	initiate_graph();
	MST(g);

	system("pause");
	return 0;
}

最小生成树

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原文地址：http://blog.csdn.net/u014568921/article/details/47210373