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看一个图形学的课程实在是槽点太多,推导各种省略,愣是没看懂怎么又关系的。
考虑一个b向量绕a旋转theta角,
第一行是b垂直于a的分量,记为b⊥ 。等式右边加号左侧是b⊥*cosθ,加号右边是 c*sinθ, 值得注意的是c = a × b = absinΦ (这里Φ为a和b的夹角),图中是将叉乘写为对偶矩阵的形式。
显然 c*sinθ 代替的是 b⊥*sinθ, 课程前面提到a和b都是单位向量,所以影响c大小的是a × b = ab*sinΦ,同样b⊥ = b*sinΦ,所以大小上两者是相等的。
第二行是b平行于a的分量。
第三行是将前两行加起来去掉b,(b是我们要旋转的向量)
然后就可以改写成矩阵形式了
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