树的直径

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树的直径是指树的最长简单路。

求法: 两遍BFS/DFS :

先任选一个起点BFS找到最长路的终点，再从终点进行BFS，则第二次BFS找到的最长路即为树的直径；

证明: 

1) 如果u 是直径上的点，则v显然是直径的终点(因为如果v不是的话，则必定存在另一个点w使得u到w的距离更长，则于BFS找到了v矛盾)

所以v一定是直径的一个端点，所以从v进行BFS得到的一定是直径长度

Practice One:HDU 4607 

题意：

给定你一棵树，每条边的长度为1，求要走k个点，，需要走的最短的长度。

分析：

求出树的直径D，如果k-1<=D那么答案就是k-1;如果k-1>D,那么答案就是（k-1） * 2 - m;

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;

const int maxn = 200010;

struct nod {
    int to,next,w;
} edge[maxn];

int head[maxn],ip;

int n,m;

bool vis[maxn];

int  dis[maxn];

void init() {
    ip=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}

void add(int u,int v,int w) {
    edge[ip].to=v;
    edge[ip].w=w;
    edge[ip].next=head[u];
    head[u]=ip++;
}

void BFS(int u) {
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    queue<int > Q;
    Q.push(u);
    vis[u]=1;
    while(!Q.empty()) {
        int top = Q.front();
        Q.pop();
        for(int i=head[top]; i!=-1; i=edge[i].next) {
            int v= edge[i].to;
            if(!vis[v]) {
                vis[v]=1;
                Q.push(v);
                dis[v]=dis[top]+edge[i].w;
            }
        }
    }
}

int TreeDiameter() {
    BFS(1);
    int u,Size=0;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        if(dis[i]>Size)
            Size=dis[i],u=i;
    }
    BFS(u);
    Size=0;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        if(dis[i]>Size)
            Size=dis[i];
    }
    return Size;
}

int main() {
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        init();
        for(int i=0; i<n-1; i++) {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            add(u,v,1);
            add(v,u,1);
        }
        int D = TreeDiameter();
        for(int i=0; i<m; i++) {
            int k;
            scanf("%d",&k);
            k--;
            if(k<=D) printf("%d\n",k);
            else printf("%d\n",2*k-D);
        }
    }
    return 0;
}

Practice Two: HDU2196

题意：

求树上一点与离它最远的点的距离。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 10000*2+10;

struct nod {
    int to,next,w;
} edge[maxn];

int head[maxn],ip;

int n;

bool vis[maxn];

int dis1[maxn],dis2[maxn];
int d[maxn];

void init() {
    ip=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}

void add(int u,int v,int w) {
    edge[ip].to=v;
    edge[ip].w=w;
    edge[ip].next=head[u];
    head[u]=ip++;
}

int get_point(int u) {
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(d,0,sizeof(d));
    queue <int >Q;
    Q.push(u);
    vis[u]=1;
    int mn = 0,st=u;
    while(!Q.empty()) {
        int top = Q.front();
        Q.pop();
        for(int i=head[top]; i!=-1; i=edge[i].next) {
            int v=edge[i].to;
            if(!vis[v]) {
                vis[v]=1;
                d[v]=edge[i].w+d[top];
                if(d[v]>mn) mn=d[v],st=v;
                Q.push(v);
            }
        }
    }
    return st;
}

int main() {
    while(~scanf("%d",&n)) {
        init();
        for(int i=2; i<=n; i++) {
            int u,w;
            scanf("%d%d",&u,&w);
            add(i,u,w);
            add(u,i,w);
        }
//        for(int i=1; i<=n; i++) {
//            for(int j=head[i]; j!=-1; j=edge[j].next) {
//                printf("(%d , %d) ",i,edge[j].to);
//            }
//            puts("");
//        }
        int st = get_point(1);
        st = get_point(st);
        for(int i=1; i<=n; i++)   dis1[i]=d[i];
        get_point(st);
        for(int i=1; i<=n; i++) dis2[i]=d[i];
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            printf("%d\n",max(dis1[i],dis2[i]));
        }
    }
    return 0;
}

树的直径

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原文地址：http://blog.csdn.net/bigbigship/article/details/47252635