1163: [Baltic2008]Mafia

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1163: [Baltic2008]Mafia

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Description

匪徒准备从一个车站转移毒品到另一个车站,警方准备进行布控. 对于每个车站进行布控都需要一定的代价,现在警方希望使用最小的代价控制一些车站,使得去掉这些车站后，匪徒无法从原定的初始点到达目标点

Input

第一行输入N,M代表车站的总个数,及有多少条双向边连接它们. 2<=n<=200 , 1 <=m<=20000. 第二行给出两个数a,b,代表匪徒的出发点及目标点.1<=a,b<=N,a<>b. 再下来有N行,给出对第i个车站进行布控所需要的Money,其不超过10 000 000 再下来M行,用于描述图的结构.

Output

最少需要多少Money

Sample Input

5 6
5 3
2
4
8
3
10
1 5
1 2
2 4
4 5
2 3
3 4

Sample Output

HINT

Source

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[Submit][Status][Discuss]

题解：

　　本题是一道明显的最小割问题，最大流最小割模板一定要掌握，剩下的就是建图了，此题建图有很多细节，需要反复理解题意，并结合现实情况，我做这题一直WA了两天，一直看模板，，，但最后发现是建图错了!!! 下面是我认为比较重要的细节：

　 1.裂点限流，对于一个车站裂成两个点，我称之为“入点”和“出点”，连接一条“入点”到“出点”的有向边，注意，是“有向边”，只有切断这个边，才算控制了此车站。

　　然后假设是车站x和车站y，使x的“出点”连向y的“入点”，再使y的“出点”连向x的“入点”，边权设inf

　　2.起点S是S的“入点”，因为罪犯就在S点，警察的任务是切断转移，抄老窝也算一种方法啊。

　　3.终点T是T的“出点”，因为警察可以控制终点来切断路线。。。。我就是在这错了两天的！！！我一直认为要把罪犯控制在终点之内，，这是错的！！！！

　　4.边的条数<=2w,可不要认为数组开到4w就够了，因为还有裂点之间的边啊。。。o(╯□╰)o就因为这RE了好多次。。。。

　　给出两种构图方式，个人认为第一种简单：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long LL;
 4 const LL inf=0x3f3f3f3f;
 5 const LL maxn=600;
 6 const LL maxm=100000;
 7 struct Edge{
 8     LL to;//这条边通向的点 
 9     LL rest;//这条变的权值 
10     LL next;//与这条边相连的上一条边 
11 };
12 Edge edge[maxm];//edge[i]代表一条有向边 
13 LL head[maxm];
14 LL ecnt=1;
15 inline void AddEdge(LL x,LL y,LL r){
16     edge[++ecnt].to=y; edge[ecnt].rest=r; edge[ecnt].next=head[x]; head[x]=ecnt;
17     edge[++ecnt].to=x; edge[ecnt].rest=0; edge[ecnt].next=head[y]; head[y]=ecnt;
18 }
19 LL N,M,S,T;
20 LL dis[maxn];
21 
22 inline bool BFS(){
23     memset(dis,0,sizeof(dis));
24     dis[S]=1;
25     static queue<LL> Q;
26     while(Q.size()>0) Q.pop();
27     Q.push(S);
28     while(Q.size()>0){
29         LL x=Q.front(); Q.pop();
30         for(LL e=head[x] ; e ; e=edge[e].next){//e表示的是边，不是点 
31             LL d=edge[e].to;
32             if(edge[e].rest&&dis[d]==0){//边权不为零且这条边通向的点的 
33                 dis[d]=dis[x]+1;
34                 Q.push(d);
35                 if(d==T) return true;
36             }
37         }
38     }
39     return false;
40 }
41 
42 inline LL DFS(LL x,LL flow){
43     if(x==T) return flow;
44     LL now=0,tmp;
45     for(LL e=head[x]; e ;e=edge[e].next){
46         if(edge[e].rest&&dis[edge[e].to]==dis[x]+1){
47             tmp=DFS(edge[e].to,min(flow-now,edge[e].rest));
48             edge[e].rest-=tmp; 
49             edge[e ^ 1].rest+=tmp;
50             now+=tmp;
51             if(now==flow) return now;
52         }
53     }
54     return now;
55 }
56 inline LL dinic(){
57     LL ans=0;
58     while(BFS()){
59         ans+=DFS(S,inf);
60     }
61     return ans;
62 }
63 LL money[maxn];
64 LL tot;
65 int main(){
66     cin>>N>>M;
67     cin>>S>>T;
68     T+=N;
69     for(LL i=1;i<=N;i++){
70         LL v;
71         cin>>v;
72         AddEdge(i,i+N,v);
73     }
74     for(LL i=1;i<=M;i++){
75         LL u,v;
76         cin>>u>>v;
77         AddEdge(u+N,v,inf);
78         AddEdge(v+N,u,inf);
79     }
80     cout<<dinic();
81     return 0;
82 }

　　第二种：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long LL;
 4 const LL inf=0x3f3f3f3f;
 5 const LL maxn=600;
 6 const LL maxm=100000;
 7 struct Edge{
 8     LL to;//这条边通向的点 
 9     LL rest;//这条变的权值 
10     LL next;//与这条边相连的上一条边 
11 };
12 Edge edge[maxm];//edge[i]代表一条有向边 
13 LL head[maxm];
14 LL ecnt=1;
15 inline void AddEdge(LL x,LL y,LL r){
16     edge[++ecnt].to=y; edge[ecnt].rest=r; edge[ecnt].next=head[x]; head[x]=ecnt;
17     edge[++ecnt].to=x; edge[ecnt].rest=0; edge[ecnt].next=head[y]; head[y]=ecnt;
18 }
19 LL N,M,S,T;
20 LL dis[maxn];
21 
22 inline bool BFS(){
23     memset(dis,0,sizeof(dis));
24     dis[S]=1;
25     static queue<LL> Q;
26     while(Q.size()>0) Q.pop();
27     Q.push(S);
28     while(Q.size()>0){
29         LL x=Q.front(); Q.pop();
30         for(LL e=head[x] ; e ; e=edge[e].next){//e表示的是边，不是点 
31             LL d=edge[e].to;
32             if(edge[e].rest&&dis[d]==0){//边权不为零且这条边通向的点的 
33                 dis[d]=dis[x]+1;
34                 Q.push(d);
35                 if(d==T) return true;
36             }
37         }
38     }
39     return false;
40 }
41 
42 inline LL DFS(LL x,LL flow){
43     if(x==T) return flow;
44     LL now=0,tmp;
45     for(LL e=head[x]; e ;e=edge[e].next){
46         if(edge[e].rest&&dis[edge[e].to]==dis[x]+1){
47             tmp=DFS(edge[e].to,min(flow-now,edge[e].rest));
48             edge[e].rest-=tmp; 
49             edge[e ^ 1].rest+=tmp;
50             now+=tmp;
51             if(now==flow) return now;
52         }
53     }
54     return now;
55 }
56 inline LL dinic(){
57     LL ans=0;
58     while(BFS()){
59         ans+=DFS(S,inf);
60     }
61     return ans;
62 }
63 LL money[maxn];
64 LL tot;
65 int main(){
66     cin>>N>>M;
67     cin>>S>>T;
68     for(LL i=1;i<=N;i++) scanf("%d",&money[i]);
69     for(LL i=1;i<=N;i++){
70         tot++;
71         AddEdge(tot,tot+1,money[i]);
72         tot++;
73     }
74     for(LL i=1;i<=M;i++){
75         LL r,l;
76         cin>>r>>l;
77         LL rr,ll; 
78         rr=(r-1)*2+2;//出点 
79         ll=(l-1)*2+1;//入点 
80         AddEdge(rr,ll,inf);
81         ll++;
82         rr--;
83         AddEdge(ll,rr,inf);
84     }
85     S=(S-1)*2+1;
86     T=(T-1)*2+2;
87     cout<<dinic();
88     return 0;
89 }

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原文地址：http://www.cnblogs.com/CXCXCXC/p/4700866.html