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这几天一直在做强连通，现在总结一小下
1.定义
在一个有向图中，如果任意的两个点都是相互可达的，就说这个图是强连通的，有向图的极大强连通子图，称为强连通分量
2.求法
学的是白书上的tarjan算法
用到了DFS的时间戳
假设一个强连通分量C,其中的第一个点是 P,那么DFS下去，就一定能够找到一个K点，返回P点，这条DFS路径上的点就处于这个强连通分量C中
假如现在发现节点v,同时发现节点v最远只能够到达节点u,那么节点u就是这个强连通分量最先被发现的节点
这样就转化成了求一个点u最远能够到达的的祖先的d值
所以要定义一个low[]数组为节点u最早能够追溯到的祖先的pre[v]的值，pre[v]为节点v的时间戳
void dfs(int u){ low[u] = pre[u] = ++dfs_clock; S.push(u); for(int i = first[u];~i;i = e[i].next){ int v = e[i].v; if(!pre[v]){//子节点还没有被搜过，则搜下去，回溯回来更新low值 dfs(v); low[u] = min(low[u],low[v]); } else if(!sc[v]) low[u] = min(low[u],pre[v]);//如果当前节点不属于其他scc，且已经被访问过，说明它是当前节点的祖先节点，直接用它的low更新 } if(pre[u] == low[u]){ scnt++; for(;;){ int x = S.top();S.pop(); sc[x] = scnt; // scn[scnt]++;这里可以统计一个连通分量里面有多少个点，或者当点有点权的时候，算出这个连通分量的权值 if(x == u) break; } } } void find_scc(){ while(!S.empty()) S.pop(); scnt = dfs_clock = 0; memset(low,0,sizeof(low));memset(pre,0,sizeof(pre)); memset(sc,0,sizeof(sc));memset(scn,0,sizeof(scn)); for(int i = 1;i <= n;i++) if(!pre[i]) dfs(i); }
3.现在做到的一些题目
现在做到的题目还是挺有限的，把自己做的总结下---以后遇到再补
（1）判断是否是一个强连通图
1）直接给一个有向图，判断是不是强连通的
hdu 1269
2) 附加一点限制的
加一个限制这个强连通分量里面的节点个数大于1的，tarjan算法里面直接再统计一下个数
poj 3180
( 2 )和入度出度有关的
1）加入几条边使得整个图强连通
白书上强连通那里的第一道例题
先tarjan，找出所有的强连通分量
再缩点，
再统计图的入度，出度，
另入度为0的有c1个，出度为0的有c2个，max(c1,c2)就是要求的
la 4287
hdu 2767
hdu 3836
这三道都是一样的
2）从哪些点出发，使得所有的点都能够走到
缩点，缩点后所有入度为0的就是要求的
hdu 1827 找入度为0的连通块，还附加了一个权值
poj 1236 max(c1,c2),和输出入度为0的连通分量的个数
poj 2553 统计出度为0的块
poj 2186 找有几个点是别的点都能够到达的，统计出度为0的块的个数c,
注意c > 1的情况，出度为0的块里面的点是相互不能够到达的，应该输出0
poj 2375 将图转化以后就是求max(c1,c2)
（3）和别的结合的
一般要用到缩点，缩完点之后形成一个有向无环图，构成一个DAG，
就可以dp,dfs,spfa
uva 11324
先求出所有强连通，再缩点，缩点完之后建立一个新的图
建图的办法是，扫一遍原来所有的边，如果发现这条边的两个端点u,v处在不同的连通分量中，就在sc[u],sc[v]之间连一条边
则转化成求DAG上权最大的路径
还可以有另一种办法
加一个源点进去，将这个源点与缩点完之后所有入度为0的点连一条边
再spfa求出权最大的路径
poj 3160和这题一样
poj 2762 缩点之后拓扑排序
poj 3114 缩点之后dijkstra,用floyd会t掉
poj 3592 图转化一下以后，spfa
现在就做了这些----
看的这两篇博客做得题目---
http://blog.csdn.net/accelerator_/article/details/40349411
http://blog.csdn.net/u013013910/article/category/2509879
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原文地址：http://www.cnblogs.com/wuyuewoniu/p/4701112.html
