poj3440--Coin Toss（几何上的概率）

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题目大意：给出n*m个方格组成的矩形，每个方格的边长是t，有一个硬币，直径是c，随机抛到矩形上（圆心在矩形），有可能会出现图中的5中情况，也就是覆盖1、2、3、4个方格，问覆盖1、2、3、4个方格的概率是？

首先考虑矩形的形状，分为(1,1)(1,n),(n,m)

对于(1,1)只有覆盖1个，a1的概率是1，其他的是0

对于(1,n)可能覆盖1、2个，分别考虑每种的情况，求出圆心可能存在的位置的面积，计算概率

对于(n,m)可能覆盖1、2、3、4个，考虑每种情况，和方格的位置（在角上，在边上，在内部），计算圆心可能存在的位置，计算概率，对于3的面积不好求。求出1、2、4的面积。用1减去它们得到3的概率

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std ;
#define PI acos(-1.0)
int n , m ;
double t , c , are ;
double a1 , a2 , a3 , a4 ;
void solve(){
    a1 = (t-c/2.0)*(t-c/2.0)*4.0 + (t-c/2.0)*(t-c)*(n-2+m-2)*2.0 + (t-c)*(t-c)*(n-2)*(m-2) ;
    a1 /= are ;
    a2 = (t-c)*(c/2.0)*( (n-1)*m+(m-1)*n )*2.0 + (c/2.0)*(c/2.0)*(n-1+m-1)*4 ;
    a2 /= are ;
    a4 = (c/2.0)*(c/2.0)*PI*(n-1)*(m-1) ;
    a4 /= are ;
    a3 = 1.0 - a1 - a2 - a4 ;
    return ;
}
int main() {
    int s , step = 0 ;
    scanf("%d", &s) ;
    while( s-- ) {
        scanf("%d %d %lf %lf", &n, &m, &t, &c) ;
        if( n > m ) swap(n,m) ;
        are = t*t*n*m ;
        if( n == 1 && m == 1 ) {
            a1 = 1.0 ;
            a2 = a3 = a4 = 0.0 ;
        }
        else if( n == 1 ) {
            a1 = t*(t-c/2.0)*2.0 + t*(t-c)*(m-2) ;
            a1 /= are ;
            a2 = 1.0 - a1 ;
            a3 = a4 = 0.0 ;
        }
        else
            solve() ;
        if( step ) printf("\n") ;
        printf("Case %d:\n", ++step) ;
        printf("Probability of covering 1 tile  = %.4lf%%\n", a1*100) ;
        printf("Probability of covering 2 tiles = %.4lf%%\n", a2*100) ;
        printf("Probability of covering 3 tiles = %.4lf%%\n", a3*100) ;
        printf("Probability of covering 4 tiles = %.4lf%%\n", a4*100) ;
    }
    return 0 ;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/winddreams/article/details/47272205