HDU 4675 GCD of Sequence

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题意：给N个数，要求改变其中K个数，是改变后的数列GCD为1~M，问对于各个GCD一共有多少组数

解：1、预处理C(n,m)，这里用快速幂计算n!,m!,(n-m)!，quick(a,mod-1)=a

2、给定数列中统计i的倍数的个数为temp，如果n-temp>k，那么把k个数换掉，GCD依旧不为i，所以sum[i]=0;

若n-temp<=k，那么先替换掉不是i的倍数的数，一共有(m/i)^(n-temp)种组合，再换掉k-(n-temp)个i的倍数，有(m/i-1)^(k-(n-temp))*C(temp,k-(n-temp))种组合，所以

sum[i]=(m/i)^(n-temp)*(m/i-1)^(k-(n-temp))*C(temp,k-(n-temp));

3、这样算出来的sum值包含了sum[i]，sum[2*i]......，所以要剪掉多余部分

sum[i]=sum[i]-sum[i*2]-sum[i*3]-......

所以要从第m项开始向前计算

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define ll __int64
#define MIN(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
const int maxn=300050;
const int mod=1000000007;
ll quick(ll a,ll b)                //快速幂
{
    ll temp=1;
    while(b)
    {
        if(b%2)
            temp=(temp*a)%mod;
        b/=2;
        a=(a*a)%mod;
    }
    return temp%mod;
}
int num[maxn];
ll sum[maxn];
ll b[maxn],e[maxn];
ll pac(ll n,ll m)              //求C(n,m)
{
    return (b[n]*e[m]%mod)*e[n-m]%mod;
}
int main()
{
    int n,m,k;
    int temp;
    b[0]=e[0]=1;
    for(int i=1;i<maxn;i++)
    {
        b[i]=(b[i-1]*i)%mod;
        e[i]=quick(b[i],mod-2);
    }
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=-1)
    {
        memset(num,0,sizeof(num));
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&temp);
            num[temp]++;
        }
            //printf("%d\n",pac(2,3));
        for(int i=m;i>=1;i--)
        {
            temp=0;
            for(int j=i;j<=m;j+=i)
                temp+=num[j];
            if(n-temp>k)
            {
                sum[i]=0;
                continue;
            }
            sum[i]=(quick(m/i,n-temp)*quick(m/i-1,k-n+temp)%mod)*pac(temp,k-n+temp);
            //printf("%d..........%d\n",i,sum[i]);
            for(int j=2*i;j<=m;j+=i)
                sum[i]=(sum[i]-sum[j]+mod)%mod;
        }
        for(int i=1;i<m;i++)
            printf("%I64d ",sum[i]);         //注意空格问题
        printf("%I64d\n",sum[m]);
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/trq1995/article/details/47272153