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题目分析：给你n个分别标为1,2,...,n的节点，问可以构成多少棵而叉树。
分析：首先考虑n个节点是相同的。任选一个节点做跟节点，那么剩下的n-1个节点构成跟节点的左子树和又子数。
h[n] = h[0] * h[n-1] + h[1] * h[n - 2] + ... + h[n-1] * h[0];这正是卡特蓝表达式。
h[n] = h[n-1] * (4 * n - 2) / (n + 1). h[n] = C(2 * n,n)/(n + 1);
对于每一种二叉树，排列的话，需要乘n!. 所以答案为h[n] * n!;
1 import java.util.*; 2 import java.io.*; 3 import java.math.*; 4 5 public class Main 6 { 7 public static Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in)); 8 public final static int MS= 105; 9 public final static BigInteger[] h = new BigInteger[MS]; 10 public final static BigInteger[] fact = new BigInteger[MS]; 11 static 12 { 13 h[0] = BigInteger.ONE; 14 h[1] = BigInteger.ONE; 15 fact[0] = BigInteger.ONE; 16 fact[1] = BigInteger.ONE; 17 for(int i = 2; i < MS; i++) 18 { 19 h[i] = h[i - 1].multiply(BigInteger.valueOf(4 * i - 2)).divide(BigInteger.valueOf(i + 1)); 20 fact[i] = fact[i - 1].multiply(BigInteger.valueOf(i)); 21 } 22 } 23 public static void main(String[] args) 24 { 25 int n; 26 while(cin.hasNext()) 27 { 28 n = cin.nextInt(); 29 if(n == 0) 30 break; 31 System.out.println(h[n].multiply(fact[n])); 32 } 33 } 34 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/hutaishi/p/4703282.html
