POJ 1160：Post Office 邮局经典DP

标签：poj

Description

Input

Output

Sample Input

10 5
1 2 3 6 7 9 11 22 44 50

Sample Output

9

冲着邮局的经典DP做的。暴力的话肯定TLE，所以只能往DP上想。

然后就从小了开始想，如果是从a点到b点(中间b-a+1个村庄)建立1个邮局的话，那肯定是要建在中间的村庄上没跑了。1和3的话，要建在2。1和4的话建在2或者3都行因为距离是一样的。

然后这个规律自己做得时候也发现了:

用sum[i][j]表示村庄i到村庄j建立一个邮局的距离。那么推导有sum[i][j]=sum[i][j-1]+value[j]-value[(i+j)/2]

你看，sum[1][4](建在2或者3)=(value[4]-value[3])+(value[3]-value[2])+(value[3]-value[1])

                                              =value[4]+value[3]-value[2]-value[1]

而sum[1][5](建在3)=(value[5]-value[3])+(value[4]-value[3])+(value[3]-value[2])+(value[3]-value[1])

                              =value[5]+value[4]-value[2]-value[1]

通过这样可以发现这个规律：sum[i][j]=sum[i][j-1]+value[j]-value[(i+j)/2]

所以这样就把建在1到V个村庄的P个邮局这个问题拆开了，知道了某部分建立一个邮局的最优解，之后就是dp推导。

用dp[i][j]表示从1到j个村庄建立第i个邮局时的最优解，则有dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][k-1]+sum[k][j]);

上面的推导公式表示将1到j个村庄建立i个邮局分成两部分，一部分是1到k-1个村庄建立i-1个邮局的最优解，另一部分是k到j建立一个邮局的最优解，不断从1到j枚举k的取值，选出最小的值即是最优解。

做这道题有一个问题当时想不出来是起始值不知道怎么确定，现在总结的话，真是猪头啊光速小子。初始值不就是dp[1][i]=sum[1][i]啊。当时居然完全没思路想不出来。。。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstring>
#pragma warning(disable:4996)
using namespace std;

int V,P;
int value[305];

int sum[305][305];
int dp[35][305];

int main()
{
	int i,j,k;
	memset(sum,0,sizeof(sum));
	for(i=0;i<=30;i++)
	{
		for(j=0;i<=300;j++)
		{
			dp[i][j]=10000;
		}
	}
	cin>>V>>P;

	value[0]=0;
	for(i=1;i<=V;i++)
	{
		cin>>value[i];
	}
	sum[1][2]=value[2]-value[1];
	for(i=1;i<=V;i++)
	{
		for(j=i+1;j<=V;j++)
		{
			sum[i][j]=sum[i][j-1]+value[j]-value[(i+j)/2];
		}
	}

	for(i=1;i<=V;i++)//！！！！起始值
	{
		dp[1][i]=sum[1][i];
	}

	for(i=2;i<=P;i++)
	{
		for(j=i;j<=V;j++)
		{
			for(k=1;k<=j;k++)
			{   
				dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][k-1]+sum[k][j]);
			}
		}
	}
	cout<<dp[P][V]<<endl;
	return 0;
}

POJ 1160：Post Office 邮局经典DP

标签：poj

原文地址：http://blog.csdn.net/u010885899/article/details/47283677