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5. 蛤蟆的数据结构进阶五动态查询

时间:2015-08-05 01:11:02      阅读:116      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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5. 蛤蟆的数据结构进阶五动态查询

         本篇名言:“判断一个人,不是根据他自己的表白或对自己的看法,而是根据他的行动。 --列宁”

         OK,我们接下去来看下动态查询。

 欢迎转载,转载请标明出处:http://blog.csdn.net/notbaron/article/details/47284473

1.  动态查找表

动态查找表:若在查找过程中可以将查找表中不存在的数据元素插入,或者从查找表中删除某个数据元素,则称这类查找表为动态查找表。动态查找表在查找过程中查找表可能会发生变化。对动态查找表进行的查找操作称为动态查找。
    表结构本身是在查找过程中动态生成的,即对于给定值 key ,若表中存在关键字等于 key 的记录,则查找成功返回;否则,插入关键字等于 key 的记录。 

动态查找表主要有二叉树结构树结构两种类型。二叉树结构有二叉排序树、平衡二叉树等。树结构有B-树、B+树等

2.  二叉排序树

二叉排序树(BinarySort Tree)又称二叉查找(搜索)树(Binary Search Tree)。其定义为:二叉排序树或者是空树,或者是满足如下性质的二叉树:

   ①若它的左子树非空,则左子树上所有结点的值均小于根结点的值;
   ②若它的右子树非空,则右子树上所有结点的值均大于根结点的值;
   ③左、右子树本身又各是一棵二叉排序树。

上述性质简称二叉排序树性质(BST性质),故二叉排序树实际上是满足BST性质的二叉树

3.  平衡二叉树

定义:又称AVL树,或者是一棵空的二叉排序树,或者是具有下列性质的二叉排序树:

⑴     根结点的左子树和右子树的深度最多相差1;

⑵      根结点的左子树和右子树也都是平衡二叉树。

提高查找效率,这个平衡二叉树,就是B树,在ORACLE索引中使用的非常频繁。一般创建索引默认就是平衡二叉树。

平衡因子:结点的左子树的深度与右子树的深度之差 。

在平衡树中,结点的平衡因子可以是1,0,-1。

 

在构造二叉排序树的过程中,每插入一个结点时,首先检查是否因插入而破坏了树的平衡性。

平衡旋转可以归纳为四类:

l  LL平衡旋转

l  RR平衡旋转

l  LR平衡旋转

l  RL平衡旋转

 

3.1         LL平衡旋转

若在 A 的左子树的左子树上插入

结点,使 A 的平衡因子从 1 增加

至 2, 需要进行一次顺时针旋转。  (以 B 为旋转轴)

如下图1

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3.2         RR平衡旋转

若在 A 的右子树的右子树上插入

结点,使 A 的平衡因子从 -1 改变

为 -2,需要进行一次逆时针旋转。

(以 B 为旋转轴)

如下图2

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3.3         LR平衡旋转

若在 A 的左子树的右子树上插入

结点,使 A 的平衡因子从 1 增加

至 2, 需要先进行逆时针旋转, 

再顺时针旋转。

(以插入的结点 B 为旋转轴)

如下图3

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3.4         RL平衡旋转

若在 A 的右子树的左子树上插入

结点,使 A 的平衡因子从 -1 改变

为 -2,需要先进行顺时针旋转,再逆时针旋转。

(以插入的结点 B 为旋转轴)

如下图4

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4.  B-树

B-树 是一种多路搜索树(并不是二叉的):

      1.定义任意非叶子结点最多只有M个儿子;且M>2;

      2.根结点的儿子数为[2, M];

      3.除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M];

      4.每个结点存放至少M/2-1(取上整)和至多M-1个关键字;(至少2个关键字)

      5.非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1;

      6.非叶子结点的关键字:K[1], K[2], …, K[M-1];且K[i] < K[i+1];

      7.非叶子结点的指针:P[1], P[2], …, P[M];其中P[1]指向关键字小于K[1]的

子树,P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树,其它P[i]指向关键字属于(K[i-1],K[i])的子树;

      8.所有叶子结点位于同一层;

       如:(M=3)

图5

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      B-树的搜索,从根结点开始,对结点内的关键字(有序)序列进行二分查找,如果

命中则结束,否则进入查询关键字所属范围的儿子结点;重复,直到所对应的儿子指针为空,或已经是叶子结点;

B-树的特性:

      1.关键字集合分布在整颗树中;

      2.任何一个关键字出现且只出现在一个结点中;

      3.搜索有可能在非叶子结点结束;

      4.其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找;

      5.自动层次控制;

 

 

 

 

 

5.  B+树

      B+树是B-树的变体,也是一种多路搜索树:

      1.其定义基本与B-树同,除了:

      2.非叶子结点的子树指针与关键字个数相同;

      3.非叶子结点的子树指针P[i],指向关键字值属于[K[i], K[i+1])的子树

(B-树是开区间);

      5.为所有叶子结点增加一个链指针;

      6.所有关键字都在叶子结点出现;

       如:(M=3)

图6技术分享

   B+的搜索与B-树也基本相同,区别是B+树只有达到叶子结点才命中(B-树可以在

非叶子结点命中),其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找;

      B+的特性:

      1.所有关键字都出现在叶子结点的链表中(稠密索引),且链表中的关键字恰好

是有序的;

      2.不可能在非叶子结点命中;

      3.非叶子结点相当于是叶子结点的索引(稀疏索引),叶子结点相当于是存储

(关键字)数据的数据层;

       4.更适合文件索引系统;

 

6.  B*树

       是B+树的变体,在B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针;

图7

技术分享

   B*树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)*M,即块的最低使用率为2/3

(代替B+树的1/2);

      B+树的分裂:当一个结点满时,分配一个新的结点,并将原结点中1/2的数据

复制到新结点,最后在父结点中增加新结点的指针;B+树的分裂只影响原结点和父

结点,而不会影响兄弟结点,所以它不需要指向兄弟的指针;

      B*树的分裂:当一个结点满时,如果它的下一个兄弟结点未满,那么将一部分

数据移到兄弟结点中,再在原结点插入关键字,最后修改父结点中兄弟结点的关键字

(因为兄弟结点的关键字范围改变了);如果兄弟也满了,则在原结点与兄弟结点之

间增加新结点,并各复制1/3的数据到新结点,最后在父结点增加新结点的指针;

       所以,B*树分配新结点的概率比B+树要低,空间使用率更高;

7.  小结

      B树:二叉树,每个结点只存储一个关键字,等于则命中,小于走左结点,大于

走右结点;

      B-树:多路搜索树,每个结点存储M/2到M个关键字,非叶子结点存储指向关键

字范围的子结点;  所有关键字在整颗树中出现,且只出现一次,非叶子结点可以命中;

      B+树:在B-树基础上,为叶子结点增加链表指针,所有关键字都在叶子结点

中出现,非叶子结点作为叶子结点的索引;B+树总是到叶子结点才命中;

      B*树:在B+树基础上,为非叶子结点也增加链表指针,将结点的最低利用率

从1/2提高到2/3;

 

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