poj2891--Strange Way to Express Integers（不互素的中国剩余定理）

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题目大意：有一个数x，x%ai = ri ,给出n对ai和ri，问x的最小非负整数是什么，如果不存在输出-1

不互素的中国剩余定理：

x%a1= r1 ; x%a2 = r2 ; 设k1,k2得到x = a1*k1 + r1 , x = a2*k2+r2 

那么a1*k1+r1 = a2*k2+r2 --> a1*k1 = (r2-r1) + a2*k2---->对整个式子进行a2取余，得到(a1*k1)%a2 = (r2-r1)%a2,这里面只有一个未知量k1,用扩展gcd求出k1,计算出x = a1*k1+r1

这个x只是满足x%a1= r1 ; x%a2 = r2 ;不一定满足x%a3 = r3,所以求出的x只是真正的解的一个特解，真正的解围ans

那么ans ≡ x%lca(a1,a2)  --> 其中只有ans是一个未知数，所以就将两个式子转换为了一个式子，这样不断的合并，求最终的结果。

判断是不是有解，在扩展gcd中求k1时判断。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define LL __int64
using namespace std;
void gcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y) {
    if(b == 0) {
        d = a ;
        x = 1 ;
        y = 0 ;
    }
    else {
        gcd(b,a%b,d,y,x);
        y = (a/b)*x ;
    }
    return ;
}
int main()
{
    LL k , a1 , a2 , r1 , r2 , d , x , y ;
    while(scanf("%I64d", &k)!=EOF)
    {
        LL flag = 1 ;
        scanf("%I64d %I64d", &a1, &r1);
        k-- ;
        while(k--)
        {
            scanf("%I64d %I64d", &a2, &r2);
            gcd(a1,a2,d,x,y);
            if( (r2-r1)%d )
                flag = 0 ;
            if( flag )
            {
                x = (r2-r1)/d*x ;
                y = a2/d ;
                x = ( x%y +y)%y ;
                r1 = x*a1 + r1 ;
                a1 = (a1*a2)/d ;
            }
        }
        gcd(1,a1,d,x,y);
        if( r1%d )
            flag = 0 ;
        if(flag == 0)
            printf("-1\n");
        else
        {
            x = r1/d*x ;
            y = a1 / d ;
            x = ( x%y+y )%y ;
            printf("%I64d\n", x);
        }
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/winddreams/article/details/47291795