【剑指offer】斐波那契数列

标签：斐波那契数列

题目1描述：

       写一个函数，输入n，求斐波那契数列的第n项。斐波那契数列的定义如下：

f(n) = 0 (n = 0);  f(n) = 1 (n = 1);  f(n) = f(n-1)+f(n-2) (n > 1);

分析描述：

       在大多数的C语言教科书中，一般会用递归求斐波那契数列。代码如下：

long long Fibonacci(unsigned int n)
{
	if(n <= 0)
		return 0;
	if(n <= 1)
		return 1;

	return Fibonacci(n-1)+ Fibonacci(n-2);
}

        可以从下往上计算，首先根据f(0)和f(1)算出f(2)，再根据f(1)和f(2)算出f(3)……依次类推就可以算出第n项了。

long long Fibonacci(unsigned n)
{
	int result[2] = {0, 1};
	if(n < 2)
		return result[n];

	long long fibNMinusOne = 1;
	long long fibNMinusTwo = 0;
	long long fibN = 0;
	for(unsigned int i = 2; i <= n; ++i){
		fibN = fibNMinusOne = fibNMinusTwo;
		
		fibNMinusTwo = fibNMinusOne;	
		fibNMinusOne = fibN;
	}

	return fibN;
}

题目2描述：

       一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

分析描述：

         把n级台阶的跳法看成是n的函数，记为f(n)。当n>2时，第一次跳的时候就有两种不同的选择：一是第一次只跳1级，此时跳法数目等于后面剩下的n-1级台阶的跳法数目，即为f(n-1)；另外一种选择是第一次跳2级，此时跳法数目等于后面剩下的n-2级台阶的跳法数目，即为f(n-2)。因此n级台阶的不同跳法的总数f(n) = f(n-1) + f(n-2)。

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