经验风险和实际风险之间的关系,注意引入这个原因是什么?
因为训练误差再小也就是在这个训练集合上,实际的推广能力不行就会引起过拟合问题。所以说要引入置信范围也就是经验误差和实际期望误差之间的关系
期望误差R(ω) ≤ Remp (ω)+ Φ(n/h)
注意Remp (ω)是经验误差也就是训练误差(线性中使得所有的都训练正确)。
Φ(n/h)是置信范围,它是和样本数和VC维有关的。
上式中置信范围Φ 随n/h增加,单调下降。
即当n/h较小时,置信范围Φ 较大,用经验风险近似实际风险就存在较大的误差,因此,用采用经验风险最小化准则,取得的最优解可能具有较差的推广性;
如果样本数较多,n/h较大,则置信范围就会很小,采用经验风险最小化准则,求得的最优解就接近实际的最优解。
可知:影响期望风险上界的因子有两个方面:
首先是训练集的规模 n,其次是 VC 维 h。
可见,在保证分类精度(经验风险)的同时,降低学习机器的 VC 维,可以使学习机器在整个样本集上的期望风险得到控制,这就是结构风险最小化(Structure Risk Minimization,简称 SRM)的由来。
在有限的训练样本情况下,当样本数 n 固定时,此时学习机器的 VC 维越高(学习机器的复杂性越高),则置信范围就越大,此时,真实风险与经验风险之间的差别就越大,这就是为什么会出现过学习现象的原因。
机器学习过程不但要使经验风险最小,还要使其 VC 维尽量小,以缩小置信范围,才能取得较小的实际风险,即对未来样本有较好的推广性,它与学习机器的 VC 维及训练样本数有关。
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机器学习 之 SVM VC维度、样本数目与经验风险最小化的关系
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