标签：

How many ways??

4 4
0 1
0 2
1 3
2 3
2
0 3 2
0 3 3
3 6
0 1
1 0
0 2
2 0
1 2
2 1
2
1 2 1
0 1 3
0 0

2
0
1
3

中文题~

解题思路：经典矩阵算法，把给定的图转为邻接矩阵，即A(i,j)=1当且仅当存在一条边i->j。令C=A*A，那么C(i,j)=ΣA(i,k)*A(k,j)，实际上就等于从点i到点j恰好经过2条边的路径数（枚举k为中转点）。类似地，C*A的第i行第j列就表示从i到j经过3条边的路径数。同理，如果要求经过k步的路径数，我们只需要二分求出A^k即可。

第一道矩阵快速幂。写的比较乱，而且这种写法时间复杂度较高，没有优化。不过比较容易看懂。

矩阵快速幂预备知识：

       ①矩阵相乘规则：

       矩阵与矩阵相乘 第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数 假如第一个是m*n的矩阵 第二个是n*p的矩阵 则结果就是m*p的矩阵 且得出来的矩阵中元素具有以下特点：
第一行第一列元素为第一个矩阵的第一行的每个元素和第二个矩阵的第一列的每个元素乘积的和 以此类推 第i行第j列的元素就是第一个矩阵的第i行的每个元素与第二个矩阵第j列的每个元素的乘积的和。

②单位矩阵：

       n*n的矩阵  mat ( i , i )=1;  任何一个矩阵乘以单位矩阵就是它本身 n*单位矩阵=n， 可以把单位矩阵等价为整数1.

  ③快速幂：

这里矩阵快速幂等价于整数的快速幂，这里不再详细讲述

上代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>


int s[25][25];
int b[25][25];
int n,m;
int a[25][25];

void Mat(int x[25][25],int y[25][25],int modn)
{
	int c[25][25];
	memset(c,0,sizeof(c)); //记得初始化 
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<n;j++)
			for(int k=0;k<n;k++)
				c[i][j]=(c[i][j]+x[i][k]*y[k][j]%modn)%modn;
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<n;j++)
		x[i][j]=c[i][j];
}

int Matrix(int begin,int end,int k)
{	
	for(int i=0;i<n;i++){ //初始化一个单位矩阵 
		for(int j=0;j<n;j++){
			a[i][j]=(i==j);
		}
	}
	for(int i=0;i<n;i++){  //记得用s保存再赋给b，不然b值变了之后结果就不对了 
		for(int j=0;j<n;j++){
			b[i][j]=s[i][j];
		}
	}
	while(k){
		if(k&1)Mat(a,b,1000);
		Mat(b,b,1000);
		k>>=1;
	}
	return a[begin][end];
}

int main()
{
	while(scanf("%d%d",&n,&m),n!=0||m!=0){
		int S,G;
		memset(b,0,sizeof(b));
		memset(s,0,sizeof(s));
		for(int i=0;i<m;i++){
			scanf("%d%d",&S,&G);
			s[S][G]=1;
		}
		int T;
		scanf("%d",&T);
		int B,E,k;
		while(T--){
			scanf("%d%d%d",&B,&E,&k);
			int res=Matrix(B,E,k);
			printf("%d\n",res);
		}
	}
	return 0;
}

HDOJ How many ways?? 2157【矩阵快速幂】

标签：

原文地址：http://blog.csdn.net/ydd97/article/details/47313657