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Lowest common ancestor problem of binary tree 分析：
树是二叉搜索树 binary search tree BST
TreeNode *LCAofBST(TreeNode* root, TreeNode *p, TreeNode *q)
{
if(root == NULL | p == NULL | q == NULL) return NULL; //异常
if(root->val > p->val && root->val > q->val)
return LCAofBST(root->left,p,q); //p,q都比root小，则检测左子数
else if(root->val < p->val && root->val < q->val)
return LCAofBST(root->right, p, q); //p,q都比root大，则检测右子树
else
return root; //情况1 root值在p,q之间，或 等于p,q的其中一个
//即：p->val < root->val <q->val | root->val == p->val || root->val == q->val
}
//算法默认可以默认p,q都是树root的节点，且p->val < q->val;
判断p,q 是树的节点：可以通过一个check函数自己实现
保证p < q : 加一层递归 if(p->val > q->val) return LCAofBST(root,q,p); 当然在上面的函数中不需要。因为else 包含了所有特殊情况
2. 树不是二叉树，当存在指向父节点的指针
struct TreeNode{
int val;
TreeNode* left;
TreeNode* right;
TreeNode* parent; //指向root
TreeNode(int x):val(x),left(NULL),right(NULL),parent(NULL){}
};
找到p,q节点，把问题转换成判断链表公共节点的问题
对于带parent的情况，自然希望复杂度比上面的更低，算法更高效。很直观的解法是：利用O(n)的空间标记当前访问过的节点。从一个节点出发访问到root，再从另一个出发访问到root，遇到的第一个访问过的node即为想要的ancestor。
但如果要求O(1)的空间呢：我的思路是可以用树本身的信息来存储这个信息：访问过节点的parent标记为NULL，也能起到相同效果。但是这样的话会修改原来tree的结构，虽然parent可以通过树的其他信息来恢复，但是这要么需要O(n)的时间（修复整棵树），要么需要额外的空间（保存原来的parent映射）
最后是Leetcode官网的答案：
有parent节点的情况下，最自然的思路是两边都往上找，如果遇到就是要的结果。但是如果两个节点在不同的level，那么他们速度相同的情况下不会相遇。如果能知道他们之间的level差别，则可以不同时出发同时相遇。而这一差别就是他们到root距离的区别。所以只要找出他们的level，然后按level差不同时出发，就能在第一个common ancestor 相遇（即类似通过链表长度计算）;
3. 普通的二叉树
3.1 根据思路二： 首先获取root到p,q的path,然后通过path的查找最远公共节点
void getPath(TreeNode* root, TreeNode* p,vector<TreeNode*>p,vector<TreeNode*>&path)
{
//getPath的方法很多，如前序遍历，此处使用 DFS 加 剪枝 的方法
vector<TreeNode *> path;
if(root == NULL) return;
if(root == p){ //find
path = p;
return;
};
p.push_back(root);
getPath(root->left,p,path);
getPath(root->right,q,path);
p.pop_back(root);
} //简单的思路，没有运行
3.2 使用递归的思路进行判断
O(n^2)的解法很直观：top-down地看每个root是否cover both nodes
然后是O(n)的解法：bottom-up地找cover了哪些node。对于树来说，bottom-up这个概念不是很直观：访问都是从root开始向leaf走，怎么会bottom-up。而实际上，这里的bottom-up是指：在访问到leaf后结果按照bottom-up的方式向上传递。之前top-down approach是每次都检查两边的子树，然后进入一棵，再检查其子树，重复的部分在于：子树可能被多次check。而通过bottom-up的方式，信息流只需要一次就能到位。
Node *LCA(Node *root, Node *p, Node *q) { //一定搞清楚 递归结束条件 和 递归处理过程，这是个很妙的递归
if (!root) return NULL;
if (root == p || root == q) return root;
Node *L = LCA(root->left, p, q);
Node *R = LCA(root->right, p, q);
if (L && R) return root;
// if p and q are on both sides，找到公共节点
return L ? L : R;
// either one of p,q is on one side OR p,q is not in L&R subtrees
}
算法优化，如果有多次重复问题的情况下，找出每次重复之间的重复子问题关系，寻找合适的信息流向让计算更快捷
树的recursive算法不一定要先判断当前节点再判断子树，如果子树的信息对于当前节点有用，则可以颠倒顺序变成bottom-up的方式
树的bottom-up方式和top-down方式的主要差别就在于：先处理当前节点还是先处理子树
recursion时，返回的值不一定要是最终的是否判断。也可以返回其他包含信息量更多的内容。
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