标签：

Kiki & Little Kiki 2

1
0101111
10
100000001

1111000
001000010

观察： 最后一个数字变化   01 -->?1      10-->?1     11-->?0      00-->?0   观察到最后一位的结果是 这两个数字异或的结果。  事实是第i位数字的结果就是  第i位异或i-1位。

所以判断第i位就是取出第i位和i-1位，然后进行异或运算。如何取出这两位？让与这两位相乘的数字等于1 ，其他位上相乘的数字等于0   例如0101000取出2 3位  就是与0110000 相乘  我们已经学会如何取出i位和i-1位上的两个数字   然后如何判断第i位的值呢？  其实异或的运算结果就等于数字相加mod 2 的结果。0^1=(0+1)%2=1  

1^1=(1+1)%2=0   0^0=(0+0)%2=0    1^0=(1+0)%2=1

所以当我们取出i位i-1位之后可以进行相加对2取余 得到第i位的结果。

题目给的第一个样例如果：

取第1 2位则相乘的数字 1 1 0 0 0 0 0

取第2 3位则相乘的数字 0 1 1 0 0 0 0

取第3 4位则相乘的数字 0 0 1 1 0 0 0

取第4 5位则相乘的数字 0 0 0 1 1 0 0

取第5 6位则相乘的数字 0 0 0 0 1 1 0

取第6 7位则相乘的数字 0 0 0 0 0 1 1

取第7 1位则相乘的数字 1 0 0 0 0 0 1

如果是一秒后的状态就每一位都取一次  就是乘以上述矩阵一次，2秒后的状态就是乘以矩阵两次。。。。。m秒后的状态就是乘以m次。

所以可以转化成矩阵的快速幂  指数为m。然后用给定的字符串再去乘以该矩阵  得到的结果就是m秒后的状态  

注意矩阵相乘时的优化。否则超时。

AC代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define maxn 100+5
using namespace std;

int mat[maxn][maxn];
int res[maxn][maxn];
int n,m;

void Matmul(int x[maxn][maxn],int y[maxn][maxn],int Mod)
{
	int t[maxn][maxn];
	memset(t,0,sizeof(t));
	/*第一种 计算每一个位置上的元素。 //这样计算没法优化，会超时
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<n;j++)
			for(int k=0;k<n;k++)
				t[i][j]=(t[i][j]+x[i][k]*y[k][j])%Mod;
	*/
	/*第二种 一行一行的计算出所有元素 
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int k=0;k<n;k++)
		if(x[i][k])  //剪枝优化 
			for(int j=0;j<n;j++)
				t[i][j]=(t[i][j]+x[i][k]*y[k][j])%Mod;
	*/
	//第三种 一列一列的计算出所有元素
	for(int j=0;j<n;j++)
		for(int k=0;k<n;k++)
		if(y[k][j])  //剪枝优化 
			for(int i=0;i<n;i++)
				t[i][j]=(t[i][j]+x[i][k]*y[k][j])%Mod;
	
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<n;j++)
		x[i][j]=t[i][j];
}

void init_res()
{
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<n;j++)
		res[i][j]=(i==j);
}

void Matrix(int a[maxn][maxn],int n,int Mod)
{
	init_res();
	while(n){
		if(n&1)Matmul(res,a,Mod);
		Matmul(a,a,Mod);
		n>>=1;
	}
}

int main()
{
	char s[110];
	int ans[110];
	while(scanf("%d",&m)!=EOF){
		memset(mat,0,sizeof(mat));
		memset(res,0,sizeof(res));
		scanf("%s",s);
		n=strlen(s);
		for(int i=0;i<n;i++)
			ans[i]=s[i]-'0';
		for(int i=0;i<n-1;i++) //给出初始矩阵 
			mat[i][i]=mat[i][i+1]=1;
		mat[n-1][0]=mat[n-1][n-1]=1;
		Matrix(mat,m,2);
		int temp[110]={0};
		for(int i=0;i<n;i++){
			for(int j=0;j<n;j++){
				temp[i]=(temp[i]+ans[j]*res[j][i])%2;
			}
		}
		for(int i=0;i<n;i++)
			printf("%d",temp[i]);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

HDOJ Kiki & Little Kiki 2 2276【位运算+矩阵快速幂】

标签：

原文地址：http://blog.csdn.net/ydd97/article/details/47321085