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问题：给一个二叉树，写一个算法判断这个树是不是balanced。
Solution #1.
第一次遇到这个问题时我的解法，如下：
public class Solution { public boolean isBalanced(TreeNode root) { if(root == null){ return true; } int depthOfLeft = getDepth(root.left, 1); int depthOfRight = getDepth(root.right, 1); if(Math.abs(depthOfRight-depthOfLeft) > 1){ return false; }else{ return isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right); } } private int getDepth(TreeNode tree, int currentDepth){ if(tree == null){ return currentDepth; } return Math.max(getDepth(tree.left, currentDepth+1), getDepth(tree.right, currentDepth+1)); } }
写了一个getDepth()函数，访问每个节点都要调用一次这个函数。这个Solution也通过了leetcode的验证程序，但是后来想了想，I can do better.
下面是我对此算法时间复杂度的分析，当整棵树有N个节点时，时间复杂度是O(N*logN).
Solution #2:
今天我想出了更好的Solution，只需一遍DFS，可以将时间复杂度优化到O(N)，但是空间复杂度同样是O(N).
public class CheckTreeBalanced { HashMap<TreeNode, Integer> heights = new HashMap<TreeNode, Integer>(); // The idea is to run DFS once boolean isBalanced(TreeNode root){ if(root == null){ heights.put(null, 0); return true; } if( isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right) ){ if(Math.abs(heights.get(root.left) - heights.get(root.right)) > 1){ return false; }else{ int currentHeight = Math.max(heights.get(root.left), heights.get(root.right)) + 1; heights.put(root, currentHeight); return true; } }else{ return false; } } }
Solution #3:
Cracking the coding interview上看到另一种解法，time complexity O(N), space complexity O(logN). 之所以占用logN的空间是因为这是DFS的特点，整棵树的高度H=logN，DFS必然会占用O(H), explicitly or implicitly.
该算法的思路是基于Solution #1的一种改进，把每个节点的height信息和isBalanced信息融合到一起个变量中：
如果该变量>=0，那么该节点是balanced并且该变量就是节点的height；
如果该变量<0，那么该节点是unbalanced，但同时我们失去了它的height信息。
public class CheckTreeBalanced2 { public int checkHeight(TreeNode root){ if(root == null){ return 0; } int leftHeight = checkHeight(root.left); if(leftHeight == -1){ return -1; } int rightHeight = checkHeight(root.right); if(rightHeight == -1){ return -1; } int heightDiff = leftHeight - rightHeight; if(Math.abs(heightDiff) > 1){ return -1; }else{ return Math.max(leftHeight, rightHeight); } } public boolean isBalance(TreeNode root){ if(checkHeight(root) == -1){ return false; }else{ return true; } } }
[Leetcode] Balanced Binary Tree,布布扣,bubuko.com
[Leetcode] Balanced Binary Tree
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Antech/p/3705928.html
