【MST+虚拟节点+Kruskal】swjtuOJ 2093

【MST+虚拟节点+Kruskal】swjtuOJ 2093

【注：交大的看到这篇文章要学会自己写，不要为了比赛而比赛！~】

题目大意

给你n个节点和n个节点的权值，m条连接边，求连通权值的最小和(MST)
n <= 10^5

最小生成树问题，注意原图不一定连通，构造虚拟节点0,0到其他节点边权值赋值为节点权值，求增加2n条边之后的MST即可，注意多加n个节点，数组要开成原来的两倍，笔者RE了一次QAQ~

–

说一下思路

• 构造虚拟节点很好解决了点权值的问题，保证了图的连通性
• 节点n比较大,图用邻接表存储，MST采用Kruskal算法，时间慢了一点

?邻接表要开成2倍存放虚拟节点对应的边

参考代码

/* Kruslal + 虚拟节点（点权值） */
/*Author:Hacker_vision*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <climits>
#define eps 1e-8
#define ll long long
#define clr(k,v) memset(k,v,sizeof(k))
using namespace std;

const int _max = 2e5 + 10;
int n,m,u,v,w,cost[_max];

struct Edge{
  int u,v,w;
}edge[_max];//存储边的信息，包括起点\终点\权值
int F[_max];//并查集使用
int tol;//边数，加边前赋值为0
void addedge(int u,int v,int w){
  edge[tol].u = u;
  edge[tol].v = v;
  edge[tol++].w = w;
}
//排序函数，将边按照权值从小到大排序
bool cmp(Edge a,Edge b){
  return a.w < b.w;
}
int find(int x){
 if(F[x]==-1) return x;
 else return F[x] = find(F[x]);
}
//传入点数,返回最小生成树的权值
ll Kruskal(int n){
  clr(F,-1);
  sort(edge,edge+tol,cmp);
  int cnt = 0;//计算加入的边数
  ll ans = 0;
  for(int i = 0; i < tol; ++ i){
    int u = edge[i].u;
    int v = edge[i].v;
    int w = edge[i].w;
    int t1 = find(u);
    int t2 = find(v);
    if(t1 != t2){
        ans += w;
        F[t1] = t2;
        cnt ++;
    }
    if(cnt == n - 1) break;
  }
  if(cnt < n - 1) return -1;
  else return ans;
}
int main(){
  #ifndef ONLINE_JUDGE
  freopen("input.txt","r",stdin);
  #endif // ONLINE_JUDGE
  while(scanf("%d%d",&n,&m)==2){
    for(int i = 1; i <= n; ++ i) scanf("%d",cost+i);
    tol = 0;
    for(int i = 0; i < m; ++ i){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        addedge(u,v,w);
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++ i)//构造虚拟节点，处理不连通的问题
        addedge(0,i,cost[i]);
    printf("%lld\n",Kruskal(n+1));
  }
  return 0;
}

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