【dfs/bfs+set+快速幂】swjtuOJ 2094

【dfs/bfs+set+快速幂】swjtuOJ 2094

【注：交大的看到这篇文章要学会自己写，不要为了比赛而比赛！~】

题目大意

问题一：主人公去度假，问经过a^b天后是星期几（简单题）
问题二：一个天平,n个重物,每个物体的重量wi已知，问能称出的所有重量有多少种?

问题二要注意到天平两侧都可以放重物，每一个重物的权值都可以赋值为w,0,-w，相当于三分，我们知道二分可以用二进制位运算进行枚举，例如：枚举所有子集

    int j,k,top=0;
    int t = 1 << n;
    for(int i = 0;i < t; ++ i){//位运算枚举子集,O(N*2^N)
        j = i;
        k = 0;
        while(j){
          if(j&1) printf（"%d ",w[k]）;
          j >>= 1;
          ++ k;
        }
        printf("\n");
    }

这道三分的问题直接搜索了，母函数解决不了(w太大存不下), 搜索dfs和bfs都可以，很裸的搜索了，去重用set神器！O(∩_∩)O~

【注意】求的和是负值也是有效的，abs后扔进set里面~~~

–

说一下思路

• 问题一：整数快速幂，题目1<=a,b<=10有误，a,b范围很大的
• 问题二：和之前说的思路一致，直接搜索，我写了两版，供读者参考，求出来的和扔进set容器里面自动去重了，最后输出set的大小和最后一个数值（自动排序后最后一个数肯定为所有物体重量w之和）

?set和map的比较：map最大优点是映射，对于存储数字序列，也有自动去重、自动排序的功能，还可以映射出该数字出现的次数（在值域之中it->second）；set是不可重复的多元集合，最大特点在于去重，而且默认排序。总之，去重神器set Orz~

参考代码一：dfs

/*====================================*|* set去重+三种状态枚举子集：dfs + bfs*|
|*  两种状态可以用二进制位运算解决    *|
\*====================================*/
/*Author:Hacker_vision*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
#define clr(k,v) memset(k,v,sizeof(k))
#define ll long long
#define eps 1e-8
using namespace  std;

const int _max = 4e6 + 10;
const int mod = 7;
int a,b,n,w[20];
struct node{
  int num;
  ll sum;
};
set<ll>s;

void dfs(int deep,ll tot){//深度优先搜索
 if(deep==n){
    if(tot) s.insert(abs(tot));
    return;
 }
 dfs(deep+1,tot);
 dfs(deep+1,tot-w[deep]);
 dfs(deep+1,tot+w[deep]);
}

ll quick_mod(ll a,ll b){//矩阵快速幂
  ll ans = 1;
  while(b){
    if(b&1) ans = (ans*a)% mod;
    b >>= 1;
    a = (a * a) % mod;
  }
  return ans;
}


int main(){
  #ifndef ONLINE_JUDGE
  freopen("input.txt","r",stdin);
  #endif // ONLINE_JUDGE
  while(scanf("%d%d",&a,&b)==2){
    ll d = quick_mod((ll)a,(ll)b);
    if(d%7==0||d%7==6) printf("800 ");
    else printf("1000 ");
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0; i < n; ++ i){
        scanf("%d",w+i);
    }
    s.clear();
    dfs(0,0);
    set<ll>::reverse_iterator it = s.rbegin();//反向迭代器
    printf("%d %lld\n",s.size(),*it);
  }
  return 0;
}

参考代码二：bfs

/*====================================*|* set去重+三种状态枚举子集：dfs + bfs*|
|*  两种状态可以用二进制位运算解决    *|
\*====================================*/
/*Author:Hacker_vision*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
#define clr(k,v) memset(k,v,sizeof(k))
#define ll long long
#define eps 1e-8
using namespace  std;

const int _max = 4e6 + 10;
const int mod = 7;
int a,b,n,w[20];
struct node{
  int num;
  ll sum;
};
set<ll>s;
queue<node>Q;

void bfs(){ //广度优先搜索
  node q;
  q.num = 0;
  q.sum = 0;
  Q.push(q);
  while(!Q.empty()){
    q = Q.front();
    Q.pop();
    if(q.num==n){
        if(q.sum>0) s.insert(q.sum);
        continue; //return;最短路是return
    }
    node p;p.num = q.num + 1;
    for(int i = 0; i < 3; ++ i){
        if(i == 0) {
            p.sum = q.sum ;
        }
        else if(i == 1){
            p.sum = q.sum + w[q.num];
        }
        else p.sum = q.sum - w[q.num];
        Q.push(p);
    }
  }
}

ll quick_mod(ll a,ll b){//矩阵快速幂
  ll ans = 1;
  while(b){
    if(b&1) ans = (ans*a)% mod;
    b >>= 1;
    a = (a * a) % mod;
  }
  return ans;
}

int main(){
  #ifndef ONLINE_JUDGE
  freopen("input.txt","r",stdin);
  #endif // ONLINE_JUDGE
  while(scanf("%d%d",&a,&b)==2){
    ll d = quick_mod((ll)a,(ll)b);
    if(d%7==0||d%7==6) printf("800 ");
    else printf("1000 ");
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0; i < n; ++ i){
        scanf("%d",w+i);
    }
    s.clear();
    while(!Q.empty()) Q.pop();
    bfs();
    set<ll>::reverse_iterator it = s.rbegin();//反向迭代器
    printf("%d %lld\n",s.size(),*it);
  }
  return 0;
}

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