KMP精讲

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至于next数组为什么可以用来求重复前缀呢，而且求出来的重复前缀是最小的呢？

next数组的求法：

void getnext(int len){      
    int i=0,j=-1;
    next[0]=-1;
    while(i<len){
        if(j==-1 || str[i]==str[j]){
            i++;j++;
            next[i]=j;
        }else
            j=next[j];
    }
}

个人认为，next数组在求解的过程中，用到了KMP的思想，当前失配了，就回溯到上一个next，请见 j=next[j] ，先说个结论，如果到位置 i ，如果有 i%(i-next(i))==0 , 那说明字符串开始循环了，并且循环到 i-1 结束，为什么这样呢？

我们先假设到达位置 i-1 的时候，字符串循环了（到i-1完毕），那么如果到第i个字符的时候，失配了，根据next数组的求法，我们是不是得回溯？

然而回溯的话，由于字符串是循环的了（这个是假定的），next[i] 是不是指向上一个循环节的后面一个字符呢？？

是的，上一个循环节的末尾是 next[i]-1 ，然后现在循环节的末尾是 i-1 ，然么循环节的长度是多少呢？

所以，我们有 (i - 1) - ( next[i] - 1 ) = i - next[i]  就是循环节的长度（假设循环成立的条件下），但是我们怎么知道这个循环到底成立吗？

现在我们已经假设了 0————i-1 循环了，那么我们就一共有i 个字符了，如果有 i % ( i - next[i] ) == 0，总的字符数刚好是循环节的倍数，那么说明这个循环是成立的。

注意还有一点，如果 next[i] == 0，即使符合上述等式，这也不是循环的，举个反例

0   1    2   3   4   5

a    b   c   a   b   d

-1   0   0   0   1   2 

下标为1,2,3的next值均为0，那么 i%（i-next【i】）=i%i==0，但是这个并不是循环。

解释完毕，然后再来看下，为什么求出来的循环节长度是最小的呢？

因为next数组失配的时候，总是回溯到最近的循环节，所以i-next【i】就是最小的循环节长度

　　　　为什么求出来的循环次数是最多的呢？

　　　　循环节长度是最小的了，那么循环次数肯定是最多的了。

总结一下，如果对于next数组中的 i， 符合 i % ( i - next[i] ) == 0 && next[i] != 0 , 则说明字符串循环，而且

循环节长度为:   i - next[i]

循环次数为:       i / ( i - next[i] )

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原文地址：http://www.cnblogs.com/handsomecui/p/4711184.html