标签：c语言 simple example hdoj 二分法
在处理计算数学上某函数零点的时候，我们通常是这样做的：
1. 先判断这个零点在某个单调区间 [ a,b ]上( 假设为递增区间 )；
2. 之后判断 f(x) 在 (a+b)/2 [ a,b中点处 ]是否为零；
3. 若中点处大于零，b=( a+b )/2 ;否则，同理，a=( a+b )/2 ;
4. 重复2.3.过程，直到找到零点，或满足精度；
如图( 图片来自百度 )：
C语言基于这个原理，也有了自己的二分法；
二分法：
在某一特定的序列之中[ 通常是已经排过序的数列 ]寻找某一特殊值[ 满足条件的最大最小值 ]的方法；
与通常的寻找方式不同，二分法采用的是折半查找的方式，比一般的需要游历所有数据的方法更省事；
但是需要注意的是: 二分法只能处理排过序的数据，未排序的不能够直接使用二分法！！
实现代码：
int Q(int left, int right, int path){
int mid;
while(left <= right){
mid = (left + right) / 2;
if( mid < path ) left = mid + 1;
else right = mid - 1;
}return right;
}
需要定义至少四个变量： left , right , mid; path;left: 区间的左边界；
right: 区间的右边界；
mid: 区间的中点；
path: 可否取得的极值；
代码分析：
当 left<right 时，执行程序；
通过mid的变化，不断接近 path，直到 right<left ;
left=mid+1; right=mid - 1 ;是为了保证程序在left=right=mid的时候，不会造成死循环；
例：HDOJ2199：
2 100 -4
1.6152 No solution!
AC代码：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
double fab(double x)
{
return x<=0?-x:x;
}
double fun(double x)
{
return 8*x*x*x*x+7*x*x*x+2*x*x+3*x+6.0;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
double y,mid,left,right;;
scanf("%lf",&y);
if(y<fun(0)||y>807020306) printf("No solution!\n");
else
{
left=0.0;right=100.0;
while(fab(right-left)>=1e-10)
{
mid=0;
mid=(left+right)/2;
if(fab(fun(mid)-y)<=1e-10) break;
else if(fun(mid)-y>0) right=mid;
else left=mid;
}
printf("%.4lf\n",mid);
}
}
return 0;
}
还有另一道相似的题：
3 3 3 4 3 3 1 24 5 10 5 1 4 2 3 4 5 6 5 4 2
25.1327 3.1416 50.2655
题目分析：
与上一道题基本相同，但是要判断的是蛋糕要分配的人数；( 一般二分的关键都在于终止条件的判断 )
还有一点，这道题比较坑的就是，再分配蛋糕的时候，也要考虑到自己；
所以输入人数后要people++；
AC代码：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#define pi acos(-1.0)
double cake[10010];
double maxfun(int a,int b)
{
return a>b?a:b;
}
int main()
{
int c;
scanf("%d",&c);
while(c--)
{
int num,people;
double r,max,sum,mid,left,right;
sum=0.0;max=0.0;
scanf("%d%d",&num,&people);
people++;
for(int i=1; i<=num; i++)
{
scanf("%lf",&r);
cake[i]=pi*r*r;
sum+=cake[i];
max=maxfun(max,cake[i]);
}
left=max/people;right=sum/people;
while(right-left>=0.000001)
{
int peoplenum=0;
mid=(right+left)/2;
for(int p=1; p<=num; p++)
peoplenum+=(int)(cake[p]/mid);
if(peoplenum<people) right=mid;
else left=mid;
}
printf("%.4lf\n",left);
}
return 0;
}
在C++的STL中也提供了关于二分查找的一些函数，这里仅作介绍：
STL包含四种不同的二分查找算法：
binary_search
lower_bound
upper_bound
equal_range
只有在数据排序的情况下才可以做处理；
binary_search：在已排序的 [ left,right ) 中寻找元素path. 如果 [ left, right) 内有等于path的元素，它会返回true，否则返回false，它不返回查找位置。
lower_bound：它在已排序的 [ left,right )
中寻找元素path. 如果 [ left,right )
具有等于path的元素，lower_bound返回一个iterator指向其中第一个元素。如果没有这样的元素存在，它便返回假设这样的元素存在的话，会出现的位置。即指向第一个不小于path的元素。如果path大于
[ left,right ) 的任何一个元素，则返回last.
upper_bound：它在已排序的
[ left,right ) 中寻找path，返回可安插path的最后一个合适的位置。如果path存在，lower_bound 返回的是指向该元素的iterator。相较之下upper_bound并不这么做，它返回path可被安插的最后一个合适位置。如果path存在，那么它返回的iterator将指向path的下一个位置，而非path自身。
equal_range：返回值本质上结合了lower_bound和upper_bound两者的返回值。其返回值是一对iterator i 和 j ， 其中i是path可安插的第一个位置，j则是path可安插的最后一个位置。可以推演出：[i，j)中的每个元素都等价于path，而且[i, j)是
[ left,right ) 之中符合上述性质的一个最大子区间。 算法lower_bound返回该range的第一个iterator， 算法upper_bound返回该range的past-the-end iterator，算法equal_range则是以pair的形式将两者都返回。
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Num 23 : HDOJ : 2199 Can you solve this equation? + HDOJ : 1969 Pie [ 二分法 ]
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原文地址：http://blog.csdn.net/helloworldonly/article/details/47340177
