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对于一般的二叉树,统计节点数目遍历一遍就可以了,但是这样时间复杂度O(n),一下就被卡住了。
这题首先要明白的是,我们只需要知道叶子节点的数目就能统计出总节点树。
想法1:
既然是完全二叉树,我肯定是从左子树开始看,如果左子树不完整,右子树就不用再遍历了。由此形成一个递归的搜索过程,先搜索左子树,如果不完整,直接停止搜索,统计完毕;否则,还要再搜索右子树。
这样就能避开完全搜索遍历整棵树,但是当树接近满树的时候实际上还是将整颗树遍历了一遍。
想法2:
完全二叉树不同于满树的一点是,我们只能肯定它的最左边那个叶子节点肯定是存在的(这里说存在不太准确,实际就把完全二叉树当满树看,然后那些不满的地方就认为是叶子节点不存在)。所以一颗完全二叉树的高度只需要一路向左就能求得。现在告诉你一颗完全二叉树可能不是满树,从根节点的角度,就要看,到底从哪开始不满的。
按照定义,不满的节点肯定在右边。如果我们求解根节点的右子树的高度=H - 1,说明左子树肯定是满的,不用再看了;否则,右节点高度 = H - 2,说明root->right的叶节点都缺了,右边不用再看了。
有没有发现这种想法使得我们几乎一次排除了一半的元素,所以这题有一个标签叫做binary search,因为感觉想法上很像。
int countNodes(TreeNode* root) { int height = 0; auto p = root; while(p != NULL){ height++; p = p->left; } if(height < 2) return height; int countLeaf = 0; int curHeight = height; while(root){ auto pr = root->right; int heightR = 0; while(pr != NULL){ heightR++; pr = pr->left; } if (heightR == 0){ countLeaf+= 1; break; } else if(heightR == curHeight - 1){ //we don‘t need to look at the left child any more //because it must be full countLeaf += (1 << (heightR - 1)); root = root->right; } else{ //we don‘t need to look at the right child any more //because there no leaf node root = root->left; } curHeight -= 1; } return countLeaf + (1 << (height - 1)) - 1; }
LeetCode222 Count Complete Tree Nodes
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原文地址:http://www.cnblogs.com/hustxujinkang/p/4711946.html