图像去模糊（逆滤波）

引言

图像模糊是一种拍摄常见的现象，我曾在图像去模糊（维纳滤波） 介绍过。这里不再详述，只给出物理模型，这里我们仍在频率域表示

$$G(u,v) = H(u,v)F(u,v)+N(u,v) \quad(1)$$
其中提到最简单的复原方法是直接做逆滤波（Inverse filter）。
$$\hat F(u,v) = \frac{{G(u,v)}}{{H(u,v)}} \quad(2)$$
该除法是阵列操作，即按位除。
在含有噪声情况下，将(1)式两端除以$H(u,v)$
$$\hat F(u,v) = F(u,v)+\frac{{N(u,v)}}{{H(u,v)}} \quad(3)$$
这里$N(u,v)$未知，式子表明，即使知道退化函数也不能准备复原图像。还有当退化函数$H(u,v)$是零或者非常小的值，则$\frac{{N(u,v)}}{{H(u,v)}}$很容易支配整个式子。
下面我将用代码说明一下逆滤波，这里我采用直接编码形式。对了，前面我提到过，当噪声信息比NSR等于0时，此时维娜滤波等同于逆滤波。因此可以直接使用matlab自带deconvwnr函数，将第三个参数NSR设置成0即可，省事的同学可以试一下。

代码

close all;
clear all;
clc;
% Display the original image.
I = im2double(imread(‘lena.jpg‘));
[hei,wid,~] = size(I);
subplot(2,3,1),imshow(I);
title(‘Original Image (courtesy of MIT)‘);


% Simulate a motion blur.
LEN = 21;
THETA = 11;
PSF = fspecial(‘motion‘, LEN, THETA);
blurred = imfilter(I, PSF, ‘conv‘, ‘circular‘);
subplot(2,3,2), imshow(blurred); title(‘Blurred Image‘);

% Inverse filter
If = fft2(blurred);
Pf = fft2(PSF,hei,wid);
deblurred = ifft2(If./Pf);
subplot(2,3,3), imshow(deblurred); title(‘Restore Image‘)

% Simulate additive noise.
noise_mean = 0;
noise_var = 0.0001;
blurred_noisy = imnoise(blurred, ‘gaussian‘, ...
                        noise_mean, noise_var);
subplot(2,3,4), imshow(blurred_noisy)
title(‘Simulate Blur and Noise‘)

% Try restoration assuming no noise.
If = fft2(blurred_noisy);
deblurred2 = ifft2(If./Pf);
subplot(2,3,5), imshow(deblurred2)
title(‘Restoration of Blurred Assuming No Noise‘);

% Try restoration with noise is known.
noisy = blurred_noisy - blurred;
Nf = fft2(noisy);
deblurred2 = ifft2(If./Pf - Nf./Pf);
subplot(2,3,6), imshow(deblurred2)
title(‘Restoration of Blurred with Noise Is Known‘)

这里使用了经典的lena图是灰度图像，分别对图像进行运动模糊，逆滤波，运动模糊+高斯噪声，假定噪声未知直接逆滤波，噪声已知逆滤波。

效果

说明

逆滤波对噪声非常敏感，除非我们知道噪声的分布情况（事实上，这也很难知道），逆滤波几乎不可用，可以从二排中间看出，恢复图像效果极差。但若知道噪声分布，也是可以完全复原信息的。可以从二排最后一张图可以看出。写作本文的目的也仅是在数学角度上对图像模糊现象进行分析，后续会介绍更加有效的图像复原方法，敬请关注。

相关阅读及参考文献

图像去模糊（维纳滤波） http://blog.csdn.net/bluecol/article/details/46242355
数字图像处理（第三版） 冈萨雷斯著 chapter 5，图像复原与重建

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作者	日期	联系方式
风吹夏天	2015年8月8日	wincoder@qq.com