10271 - Chopsticks （DP）

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记得以前做过一道经典的题目，也是选k套筷子，那么不难描述状态 ，即用d[i][j]表示在前i根筷子里选j双的最优解， 该题的唯一不同就是多加了一根最长的筷子 ， 为了解决这个问题，就要想办法在状态转移的时候排除最长筷子的影响 。

我们还是先来考虑简单情况，假设没有最长的筷子，那么对于每一个状态只有两个决策 ：选第i根筷子还是不选 。因为已经排好序了，所以选相邻两根筷子最优，因此如果不选第i根，状态从d[i-1][j]转移而来； 如果选择第i根，状态从d[i-2][j-1] + (a[i]-a[i-1])^2 转移而来 。这是很好理解的，问题的关键是解决最长筷子的影响 ！

假如我们按照从小到大的顺序排序之后选择的话，会出现一个问题，选择了第i根筷子作为第j套餐具之后选择哪根筷子做为第j套中最长的呢？  显然，状态乱了，难以转移，因为长的筷子都在后面，你无法预知哪根长筷子已经被选走了 。所以我们要从大到小进行选择，等等，这还不够，别忘了，我们必须要选一根筷子做为最长的，所以加个限制条件就行了： i >= j*3 。

细心的读者应该已经发现了，该题中的j只可能从j-1中转移过来，就像背包一样，该题也可以用滚动数组来求解，d[j]表示当前状态中选j套筷子的最优解 。

细节见代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll INF = 100000000000000; //开ll只是小心，该题不用开ll
int T,k,n,a[5000 + 10];
ll d[5000 + 10][1000 + 10];
int main() {
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        scanf("%d%d",&k,&n);
        k += 8;
        for(int i=n;i>=1;i--) scanf("%d",&a[i]); //从大到小排列，为了排除最长筷子的影响，这样对于每一套筷子一定会有最长筷子 。

        for(int i=0;i<=n;i++)
            for(int j=0;j<=k;j++)
                d[i][j] = ( j == 0 ? 0 : INF); //初始化边界 。

        for(int i=3;i<=n;i++) {
            for(int j=1;j<=k;j++) {
                if(i >= j*3) //因为有最长筷子的限制，这样就可以忽略掉影响了，因为一定会有足够的最长筷子 。
                    d[i][j] = min(d[i-1][j],d[i-2][j-1]+(a[i]-a[i-1])*(a[i]-a[i-1]));
            }   //对于第i根筷子    不拿     或     拿
        }
        printf("%lld\n",d[n][k]);
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/weizhuwyzc000/article/details/47376749