指数型母函数理解

标签：组合数学   母函数的指数形式   

普通型母函数主要是求组合的方案数，而指数型母函数则是求多重排列数。

例如：设有8个元素，a1重复3次，a2重复2次，a3重复3次。从中取出r个集合，求其组合数。

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以hdu 1521为例：

有n种物品，并且知道每种物品的数量。要求从中选出m件物品的排列数。例如有两种物品A,B，并且数量都是1，从中选2件物品，则排列有"AB","BA"两种。

每组输入数据有两行，第一行是二个数n,m(1<=m,n<=10)，表示物品数，第二行有n个数，分别表示这n件物品的数量。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<math.h>
using namespace std;
#define maxn 111
//这里别忘了0的阶乘也是1！ 
int factor[11]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,326880,3268800};
int num[12];
double c1[maxn],c2[maxn];
int main(){
	int n,m;
	while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
		memset(c1,0,sizeof(c1));
		memset(c2,0,sizeof(c2));
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&num[i]);
		for(int i=0;i<=num[1];i++){		//首先算出第一个括号中各项的系数 
			c1[i]=1.0/factor[i];
		}
		for(int i=2;i<=n;i++){			
			for(int j=0;j<=m;j++){		//因为最多只选m个，所以循环到m就好！！！ 
				for(int k=0;k<=num[i]&&k<=m;k++){	//k<=m！ 
					c2[j+k]+=c1[j]/factor[k];		//j+k代表的也是指数，c1[j]还要再除以k的阶乘，根据那个式子来！ 
				}
			}
			for(int j=0;j<=m;j++){
				c1[j]=c2[j];
				c2[j]=0;
			}
		}
		printf("%.0lf\n",c1[m]*1.0*factor[m]);	//最后输出小心精度问题  
	}
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/acmer_hades/article/details/47379915