vijos1308 埃及分数（迭代加深搜索）

标签：迭代加深搜索

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题目描述：

在古埃及，人们使用单位分数的和(形如1/a的, a是自然数)表示一切有理数。如：2/3=1/2+1/6,但不允许2/3=1/3+1/3,因为加数中有相同的。对于一个分数a/b,表示方法有很多种，但是哪种最好呢？首先，加数少的比加数多的好，其次，加数个数相同的，最小的分数越大越好。

如：19/45=1/3 + 1/12 + 1/180
19/45=1/3 + 1/15 + 1/45
19/45=1/3 + 1/18 + 1/30,
19/45=1/4 + 1/6 + 1/180
19/45=1/5 + 1/6 + 1/18. 
最好的是最后一种，因为1/18比1/180,1/45,1/30,1/180都大。

给出a,b(0<a<b<1000),编程计算最好的表达方式。

输入：a b
输出：若干个数，自小到大排列，依次是单位分数的分母。

解题思路：迭代加深搜索，从1开始枚举深度即可

注意思想：精度问题，通过约分来控制即可gcd，同时防止溢出long long

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define MAXN 10000
typedef long long LL;
using namespace std;

int maxd;
LL ans[MAXN];
LL v[MAXN];
LL gcd(LL a,LL b){
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int get_first(int a,int b){
    if(b%a==0) return b/a;
    else return (b/a+1);
}
bool better(int d){
    //    for(int i=d;i>=0;--i)if(v[i]!=ans[i]){
    //        return ans[i]==-1||v[i]<ans[i];
    //    }
    return ans[d]==-1||v[d]<ans[d];
    //    return false;
}
bool dfs(int d,int from,LL aa,LL bb){
    if(d==maxd){
        if(bb%aa) return false;
        v[d]=bb/aa;
        if(better(d)) memcpy(ans,v,sizeof(LL)*(d+1));///赋值时注意LL类型
        return true;
    }
    bool ok=false;
    from=max(from,get_first(aa,bb));
    for(int i=from;;i++){
        if(bb*(maxd+1-d)<=i*aa) break;///防止溢出
        v[d]=i;
        LL b2=bb*i;
        LL a2=aa*i-bb;
        LL g=gcd(a2,b2);
        if(dfs(d+1,i+1,a2/g,b2/g)) ok=true;
    }
    return ok;
}
int main(){
    int a,b;
    while(scanf("%d%d",&a,&b)==2){
        for(maxd=1;;maxd++){///ID
            memset(ans,-1,sizeof(ans));
            if(dfs(1,get_first(a,b),a,b)) break;
        }
        for(int i=1;ans[i]!=-1;i++)
            // if(ans[i]>0)
            printf("%lld ",ans[i]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/mengxingyuanlove/article/details/47405381