BZOJ 2752 [HAOI2012]高速公路(road) 线段树

题意:链接

方法:线段树

解析:

这道题刚开始脑抽想了个O(n/2*(logn)*m)的脑抽算法就写上交了=-=

然而当时我神奇地在草纸上写了个O(sqrt(n)/2*(logn)*m)..

当时在想另一个什么分块的什么东西就没过大脑=-=

然后开始找规律呗。

不妨把权值安到点上。

之后考虑一个点的贡献是什么。

其左边有多少个点，右边有多少个点的乘积。

这很显然啊，就是在枚举大长线段的左右端点啊。。

所以假设某个点的权值是val

那么就是val[i](i-x+1)(y-i+1)对吧。

之后就是展开。

展开后发现我们只需要维护val[i]的区间和，val[i]*i的区间和，val[i]*i*i的区间和就好啦。

上两个数学公式就搞定了。

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 100100
using namespace std;
typedef long long ll;
ll sumv[N<<2];
ll sumvi[N<<2];
ll sumvii[N<<2];
ll col[N<<2];
ll c[N][4]; 
int n,m;
char s[5];
ll gcd(ll x,ll y)
{
    while(y)
    {
        ll t=y;
        y=x%y;
        x=t;
    }
    return x;
}
void getc()
{
    c[1][0]=c[1][1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        c[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=2;j++)
        {
            c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
        }
    }
}
void pushup(int rt)
{
    sumv[rt]=sumv[rt<<1]+sumv[rt<<1|1];
    sumvi[rt]=sumvi[rt<<1]+sumvi[rt<<1|1];
    sumvii[rt]=sumvii[rt<<1]+sumvii[rt<<1|1];
}
void pushdown(int rt,ll l,ll r)
{
    if(col[rt]!=0)
    {
        ll mid=(l+r)>>1;
        ll tmpmid=mid+1;
        sumv[rt<<1]+=(mid-l+1)*col[rt];
        sumv[rt<<1|1]+=(r-tmpmid+1)*col[rt];
        sumvi[rt<<1]+=(((l+mid)*(mid-l+1))/2ll)*col[rt];
        sumvi[rt<<1|1]+=(((tmpmid+r)*(r-tmpmid+1))/2ll)*col[rt];
        sumvii[rt<<1]+=(((mid*(mid+1)*(2*mid+1))/6ll)-((((l-1)*l*(2*l-1))/6ll)))*col[rt];
        sumvii[rt<<1|1]+=(((r*(r+1)*(2*r+1))/6ll)-((((tmpmid-1)*tmpmid*(2*tmpmid-1))/6ll)))*col[rt];
        col[rt<<1]+=col[rt];
        col[rt<<1|1]+=col[rt];
        col[rt]=0;
    }
}
void update(int L,int R,ll d,ll l,ll r,int rt)
{
    if(L<=l&&r<=R)
    {
        sumv[rt]+=d*(r-l+1);
        sumvi[rt]+=d*(r-l+1)*(l+r)/2ll;
        sumvii[rt]+=d*(r*(r+1)*(2*r+1)-(l-1)*(l)*(2*l-1))/6ll;
        col[rt]+=d;
        return;
    }
    pushdown(rt,l,r);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(L<=mid)update(L,R,d,l,mid,rt<<1);
    if(R>mid)update(L,R,d,mid+1,r,rt<<1|1);
    pushup(rt);
}
ll query(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
    ll ret=0;
    if(L<=l&&r<=R)
    {
        return sumv[rt];
    }
    pushdown(rt,l,r);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(L<=mid)ret+=query(L,R,l,mid,rt<<1);
    if(R>mid)ret+=query(L,R,mid+1,r,rt<<1|1);
    pushup(rt);
    return ret;
}
ll queryi(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
    ll ret=0;
    if(L<=l&&r<=R)
    {
        return sumvi[rt];
    }
    pushdown(rt,l,r);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(L<=mid)ret+=queryi(L,R,l,mid,rt<<1);
    if(R>mid)ret+=queryi(L,R,mid+1,r,rt<<1|1);
    pushup(rt);
    return ret;
}
ll queryii(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
    ll ret=0;
    if(L<=l&&r<=R)
    {
        return sumvii[rt];
    }
    pushdown(rt,l,r);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(L<=mid)ret+=queryii(L,R,l,mid,rt<<1);
    if(R>mid)ret+=queryii(L,R,mid+1,r,rt<<1|1);
    pushup(rt);
    return ret;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    getc();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        ll x,y;
        ll z;
        scanf("%s",s);
        switch(s[0])
        {
            case ‘C‘:
                scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
                y--;
                update(x,y,z,1,n,1);
                break;
            case ‘Q‘:
                scanf("%lld%lld",&x,&y);
                y--;
                ll ans=(y-x-x*y+1)*query(x,y,1,n,1)+queryi(x,y,1,n,1)*(y+x)-queryii(x,y,1,n,1); 
                ll c_cnt=c[y-x+2][2];
                ll tmpgcd=gcd(ans,c_cnt);
                ans/=tmpgcd;
                c_cnt/=tmpgcd;
                if(c_cnt==1)printf("%lld/1\n",ans);
                else printf("%lld/%lld\n",ans,c_cnt);
                break;
        }
    } 
}