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最裸的反素数问题。求不大于N的数约数最多的数是多少，如果有多个求最小值。
设x的约数个数为g(x)，如果有某个正整数a有对于任意0<i<a有g(i)<g(a)，则称a为反素数。
g(x)的计算方法，先分解质因子x=a^b*c^d*e^f…
g(x)=(b+1)*(d+1)*(f+1)，即指数+1的乘积
反素数有性质：
一个反素数的质因子必然是从2开始的连续质数
2^t1*3^t2*5^t3*7^t4.....必然有t1>=t2>=t3>=....
有了这些性质之后，就可以用dfs搜索质因子来求值了
搜索过程如下：
在保证性质1和2的情况下构造出一定长度的指数数组，指数数组的每一个情况就相当于一个数，即1-x当中x拥有最多的约数（但不保证唯一），并且dfs的过程中也可以得到约数个数，约数个数相等的时候，得到的最小的值就是反素数，也就是本题所要求的解。
#include <cstdio> #include <sstream> #include <fstream> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <map> #include <cctype> #include <ctime> #include <set> #include <climits> #include <vector> #include <queue> #include <stack> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <string> #include <list> #define INPUT_FILE "in.txt" #define OUTPUT_FILE "out.txt" using namespace std; typedef long long LL; const int INF = INT_MAX / 2; void setfile() { freopen(INPUT_FILE,"r",stdin); freopen(OUTPUT_FILE,"w",stdout); } int prime[20] = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71}; int times[20]; LL ans,anscnt; void dfs(LL curval,LL curcnt,int nowt,LL lim) { if(nowt >= 20) return; if(curcnt > anscnt) { anscnt = curcnt; ans = curval; } if(curcnt == anscnt) { ans = min(curval,ans); } for(int i = 1;i < 80;i++) { if(nowt == 0 || i <= times[nowt - 1]) { curval *= prime[nowt]; curcnt = curcnt / i * (i + 1); times[nowt] = i; if(curval > lim) return; dfs(curval,curcnt,nowt + 1,lim); } else break; } } int main() { LL lim; while(cin >> lim) { memset(times,0,sizeof(times)); ans = anscnt = 0; dfs(1,1,0,lim); cout << ans << endl; } return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/rolight/p/3836078.html
