NOIP2013 货车运输(最大生成树+LCA)

标签：图论

模拟考试的时候暴搜，结果写丑了，分都不分

下来啃了一下题解，发现要用到一个叫做倍增的东西，还没有学过。但是老师说的，没有那个东西，写暴力也有30~40分。。。

我觉得最大生成树还是很好理解的，因为我们要求的是图中任意两个点之间的路径上，使得边权的最小值尽量大。因此首先求最大生成树。

当我们得到最大生成树后，要求两个点之间边权最小值，我们可以首先找到他们的公共祖先。这里有一篇写得很详细的代码，并且注明了各种写法的得分http://blog.csdn.net/gengmingrui/article/details/47414315

求出最近公共祖先的方法可以用倍增，这里有详细的介绍，我觉得写得很好http://blog.sina.com.cn/s/blog_963453200101k6up.html

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define MAXN 10005
using namespace std;
int n,m;
struct T
{
    int v;
    int w;
    int next;
}edge[100005];
 
struct P
{
    int u;
    int v;
    int w;
}a[MAXN*5];
bool cmp(P x,P y)
{
    return x.w > y.w;
}
 
int head[MAXN],cnt;
int f[MAXN];
int find(int x)//并查集，判断是否在同一个集合内
{
    if(f[x] == x) return f[x];
    else return f[x] = find(f[x]);
}
void Add_edge(int u,int v,int w)//树连边
{
    edge[cnt].v = v;
    edge[cnt].w = w;
    edge[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt++;
}
void Union(int u,int v)//联通块
{
    int x = find(u);
    int y = find(v);
    if(x != y) f[x] = y;
}
void kruskal()//最大生成树
{
    for(int i = 0; i <= MAXN; i++)
        f[i] = i;
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int u = a[i].u,v = a[i].v;
        if(find(u) != find(v))
        {
            Union(u,v);
            Add_edge(u,v,a[i].w);
            Add_edge(v,u,a[i].w);
        }
    }
}
 
int up[MAXN][25],g[MAXN][25],h[MAXN];//up[i][j]表示i的第2^j个祖先，g[i][j]表示i到i的第2^j个祖先路径上的最小权值，h[i]表示i在树中深度
bool vis[MAXN];
void build_tree(int u)
{
    vis[u] = 1;
    for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
    {
        int v = edge[i].v;
        if(!vis[v])
        {
            g[v][0] = edge[i].w; 
            up[v][0] = u;
            h[v] = h[u]+1;
            build_tree(v);
        }
    }
}
//把较深的一个点往上提，并记录他到祖先边权最小值，用他的一个祖先代替他
int move(int &u,int H)
{
    int res = 123546789;
    for(int i =20; i >= 0; i--)
    {
        if(h[up[u][i]] >= H)
        {
            res = min(res,g[u][i]);
            u = up[u][i];
        }
    }
    return res;
}
int query(int u,int v)//自认为是最难的地方
{
    if(find(u) != find(v)) return -1;
    int res = 123456789;
    if(h[u] != h[v]) res = h[u] > h[v]?move(u,h[v]):move(v,h[u]);
    if(u == v) return res;
    for(int i = 20; i >= 0; i--)//倍增的同时记录最小值，两个点越来越逼近公共祖先
    {
        if(up[u][i] != up[v][i])
        {
            res = min(res,min(g[u][i],g[v][i]));
            u = up[u][i];
            v = up[v][i];
        }
    }
    res = min(res,min(g[u][0],g[v][0]));//实际上到了这一步up[x][0] == up[y][0]因为它们的已经在同一棵子树里面
    //printf("up[u][0]: %d\n",up[u][0]);
    //printf("up[v][0]: %d\n",up[v][0]);
    return res;
}
 
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof head);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1; i <= m; i++)
        scanf("%d%d%d",&a[i].u,&a[i].v,&a[i].w);
    sort(a+1,a+m+1,cmp);
    kruskal();
     
    for(int i = 1; i <= n; i++)//构建森林，并且初始化h,up,g
    {
        if(!vis[i])
        {
            h[i] = 0;
            build_tree(i);
            g[i][0] = 123456789;
            up[i][0] = i;
        }
    }
    for(int i = 1; i <= 20; i++)//预处理up和g，i大了也没有什么影响
    {
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            up[j][i] = up[up[j][i-1]][i-1];
            g[j][i] = min(g[j][i-1],g[up[j][i-1]][i-1]);
        }
    }
     
    int q;
    scanf("%d",&q);
    for(int i = 1; i <= q; i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        printf("%d\n",query(x,y));
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/cqbzwja/article/details/47427389