POJ_2942_Knights of the Round Table(点的双连通分量+二分图判定)

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Description

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Sample Input

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Sample Output

2

Hint

题意：一些骑士，他们之间有互相讨厌的关系，讨厌的两人不能相邻坐，每次开会都要有奇数个骑士坐在圆桌，永远不能坐进圆桌的骑士将会被剔除，问剔除的骑士有多少个。

分析：此题完全是按照刘汝佳的大白书《算法竞赛入门经典——训练指南》写的。简单讲讲做法。首先，将互不讨厌的关系都用边连接起来，建立无向图G。题目就转化为求不在任意一个“简单奇圈”上的节点个数。一个简单圈上的所有节点必然属于同一个双连通分量，而由于双连通分量中如果存在奇环，那么它的每一个点都会在奇环上，那么判断该双连通分量如果存在奇环，则该连通分量上的点都不要删掉。而二分图是不存在奇环的，所以判断是否存在奇环，只需判断该连通分量是否为二分图。要注意的是，由于一个点可能属于多个双连通分量，所以处理的时候不能直接加双连通分量点的个数，而是每次找到一个存在奇环的双连通分量时，先标记不要剔除的点，最后再统计需要剔除的点。

点的双连通分量用tarjan求，判断二分图用交叉染色法判定。

题目链接：http://poj.org/problem?id=2942

代码清单：

#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned int uint;
typedef unsigned long long ull;

const int maxn = 2000 + 5;
const int maxv = 4000000 + 5;

struct node{ int v,next; }graph[maxv];
struct Edge{
    int u,v;
    Edge(){}
    Edge(int u,int v){
        this -> u = u;
        this -> v = v;
    }
};

int n,m,a,b;
bool tmap[maxn][maxn];

int dfn[maxn];
int low[maxn];
int belong[maxn];
int head[maxn];
int num,idx,sccno;
stack<Edge>sta;
vector<int>bcc;

int color[maxn];
bool odd[maxn];

void init(){
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(low,0,sizeof(low));
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(tmap,false,sizeof(tmap));
    memset(odd,false,sizeof(odd));
    while(!sta.empty()) sta.pop();
    idx=0; sccno=0; num=0;
}

void add(int u,int v){
    graph[num].v=v;
    graph[num].next=head[u];
    head[u]=num++;
}

void input(){
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        tmap[a][b]=tmap[b][a]=true;
    }
}

void get_graph(){
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        if(!tmap[i][j]){ add(i,j);add(j,i); }
}

bool bipartite(int u,int colors){
    color[u]=colors;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=graph[i].next){
        int v=graph[i].v;
        if(!belong[v]) continue;
        if(color[v]==color[u]) return false;
        if(color[v]==0){
            if(!bipartite(v,3-colors)) return false;
        }
    }return true;
}

void tarjan(int u,int father){
    low[u]=dfn[u]=++idx;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=graph[i].next){
        int v=graph[i].v;
        if(v==father) continue;
        if(!dfn[v]){ //v未标记，则(u,v)为树边
            sta.push(Edge(u,v)); //边入栈
            tarjan(v,u);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
            if(low[v]>=dfn[u]){ //子节点不能到比u更早的节点，则u是割点
                sccno++;
                memset(belong,0,sizeof(belong));
                memset(color,0,sizeof(color));
                bcc.clear();
                while(!sta.empty()){ //把这个双连通分量的点取出来
                    Edge e=sta.top();
                    sta.pop();
                    bcc.push_back(e.u);
                    belong[e.u]=sccno;
                    bcc.push_back(e.v);
                    belong[e.v]=sccno;
                    if(e.u==u&&e.v==v) break;
                }
                if(!bipartite(bcc[0],1)){ //如果不是二分图
                    for(int j=0;j<bcc.size();j++) odd[bcc[j]]=true;
                }
            }
        }
        else if(dfn[v]<dfn[u]){ //回边
            sta.push(Edge(u,v)); //边入栈
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
        }
    }
}

void find_scc(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!dfn[i]) tarjan(i,-1);
    }
}


int get_ans(){
    int ans=n;
    get_graph();
    find_scc();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(odd[i]) ans--;
    return ans;
}

void solve(){
    printf("%d\n",get_ans());
}

int main(){
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&n&&m){
        init();
        input();
        solve();
    }
    return 0;
}

POJ_2942_Knights of the Round Table(点的双连通分量+二分图判定)

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原文地址：http://blog.csdn.net/jhgkjhg_ugtdk77/article/details/47429725