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题意：一颗树对于在点i有3种情况：1：被杀死回到点1 --- 概率为ki，2：找到出口退出----慨率为ei，3：和该点相连有m条边，随机走一条，求从点1开始到退出的平均需要走的边数
思路：
设 E[i]表示在结点i处，要走出迷宫所要走的边数的期望。E[1]即为所求。
叶子结点：
E[i] = ki*E[1] + ei*0 + (1-ki-ei)*(E[father[i]] + 1);
= ki*E[1] + (1-ki-ei)*E[father[i]] + (1-ki-ei);
非叶子结点：（m为与结点相连的边数）
E[i] = ki*E[1] + ei*0 + (1-ki-ei)/m*( E[father[i]]+1 + ∑( E[child[i]]+1 ) );
= ki*E[1] + (1-ki-ei)/m*E[father[i]] + (1-ki-ei)/m*∑(E[child[i]]) + (1-ki-ei);
设对每个结点：E[i] = Ai*E[1] + Bi*E[father[i]] + Ci;
对于非叶子结点i，设j为i的孩子结点，则
∑(E[child[i]]) = ∑E[j]
= ∑(Aj*E[1] + Bj*E[father[j]] + Cj)
= ∑(Aj*E[1] + Bj*E[i] + Cj)
带入上面的式子得
(1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj)*E[i] = (ki+(1-ki-ei)/m*∑Aj)*E[1] + (1-ki-ei)/m*E[father[i]] + (1-ki-ei) + (1-ki-ei)/m*∑Cj;
由此可得
Ai = (ki+(1-ki-ei)/m*∑Aj) / (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj);
Bi = (1-ki-ei)/m / (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj);
Ci = ( (1-ki-ei)+(1-ki-ei)/m*∑Cj ) / (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj);
对于叶子结点
Ai = ki;
Bi = 1 - ki - ei;
Ci = 1 - ki - ei;
从叶子结点开始，直到算出 A1,B1,C1;
E[1] = A1*E[1] + B1*0 + C1;
所以
E[1] = C1 / (1 - A1);
若 A1趋近于1则无解...
代码：
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> #include<iostream> #include<math.h> #include<vector> using namespace std; const int MAXN=10010; const double eps=1e-9;//这里1e-8会WA。设为1e-9和1e-10可以 double k[MAXN],e[MAXN]; double A[MAXN],B[MAXN],C[MAXN]; vector<int>vec[MAXN];//存树 bool dfs(int t,int pre) { int m=vec[t].size(); A[t]=k[t]; B[t]=(1-k[t]-e[t])/m; C[t]=1-k[t]-e[t]; double tmp=0; for(int i=0;i<m;i++) { int v=vec[t][i]; if(v==pre)continue; if(!dfs(v,t))return false; A[t]+=(1-k[t]-e[t])/m*A[v]; C[t]+=(1-k[t]-e[t])/m*C[v]; tmp+=(1-k[t]-e[t])/m*B[v]; } if(fabs(tmp-1)<eps)return false; A[t]/=(1-tmp); B[t]/=(1-tmp); C[t]/=(1-tmp); return true; } int main() { int T; int n; int u,v; int iCase=0; scanf("%d",&T); while(T--) { iCase++; scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++)vec[i].clear(); for(int i=1;i<n;i++) { scanf("%d%d",&u,&v); vec[u].push_back(v); vec[v].push_back(u); } for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%lf%lf",&k[i],&e[i]); k[i]/=100; e[i]/=100; } printf("Case %d: ",iCase); if(dfs(1,-1)&&fabs(1-A[1])>eps) { printf("%.6lf\n",C[1]/(1-A[1])); } else printf("impossible\n"); } }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Rojo/p/4724386.html
