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字符串的相似度定义为：将一个字符串转换成另外一个字符串时需要付出的代价。转换可以采用插入、删除和替换三种编辑方式，因此转换的代价就是对字符串的编辑次数。
作为对比采用两种方式：递归算法和动态规划算法
朴素递归方式实现：朴素递归方式很清晰，很简洁，但是时间复杂度很高
public static int editDistance(String srcStr,String destSrc,int srcStart,int descStart)
{
//如果任意一个字符串结束，则返回
if((srcStr.length()-srcStart)==0 || (destSrc.length()-descStart)==0)
{
return Math.abs((srcStr.length()-srcStart)-(destSrc.length()-descStart));
}
if(srcStr.charAt(srcStart)==destSrc.charAt(descStart))
{
return editDistance(srcStr,destSrc,srcStart+1,descStart+1);
}
int edIns=editDistance(srcStr,destSrc,srcStart,descStart+1)+1;//插入字符
int edDel=editDistance(srcStr,destSrc,srcStart+1,descStart)+1;//删除字符
int edRep=editDistance(srcStr,destSrc,srcStart+1,descStart+1)+1;//替换字符
int min1=edIns>edDel?edDel:edIns;
return min1>edRep?edRep:min1;
}
现在考虑用动态规划的方法进行改进。首先定义出问题的状态，从状态转换关系开始定义阶段和子问题的递推关系。
假设如果将问题定义为求解source的[1.....n]个字符转换为target[1.....m]个字符所需要的最少编辑次数(编辑距离)，则子问题就可以定义为将source[1......i]个字符转换为target[1......j]个字符所需要的最少编辑次数，这就是本问题的最优子结构，因此我们将状态定义为从子串source[1......i]到子串target[1......j]之间的编辑距离。
朴素递归的方法之所以时间复杂度很高，是因为大量的状态是重复计算的。接下来引入备忘录概念，用一个二维表记录每个状态的值，递归过程中优先查找表。
/*改进的带有备忘录的递归方法*/
public static int editDistanceBetter(String srcStr,String destSrc,int srcStart,int descStart,TagMemoRecord[][] tRecords)
{
//首先查表
if(tRecords[srcStart][descStart].refCount!=0)
{
tRecords[srcStart][descStart].refCount++;
return tRecords[srcStart][descStart].distance;
}
int distance=0;
//如果任意一个字符串结束，则返回
if((srcStr.length()-srcStart)==0 || (destSrc.length()-descStart)==0)
{
distance=Math.abs((srcStr.length()-srcStart)-(destSrc.length()-descStart));
}
else if(srcStr.charAt(srcStart)==destSrc.charAt(descStart))
{
distance=editDistance(srcStr,destSrc,srcStart+1,descStart+1);
}
else
{
int edIns=editDistance(srcStr,destSrc,srcStart,descStart+1)+1;//插入字符
int edDel=editDistance(srcStr,destSrc,srcStart+1,descStart)+1;//删除字符
int edRep=editDistance(srcStr,destSrc,srcStart+1,descStart+1)+1;//替换字符
int min1=edIns>edDel?edDel:edIns;
distance= min1>edRep?edRep:min1;
}
tRecords[srcStart][descStart].distance=distance;
tRecords[srcStart][descStart].refCount=1;
return distance;
}
class TagMemoRecord
{
int distance;
int refCount;
public TagMemoRecord() {
this.distance=-1;
this.refCount=0;
}
}
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原文地址：http://www.cnblogs.com/xtsylc/p/4722901.html
