动态规划解题的一般思路

时间：2015-08-12 18:53:31 阅读：87 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

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* 许多求最优解的问题可以用动态规划来解决。

* 首先要把原问题分解为若干个子问题。注意单纯的递归往往会导致子问题被重复计算，用动态规划的方法，子问题的解一旦求出就要被保存，所以每个子问题只需求解一次。

* 子问题经常和原问题形式相似，有时甚至完全一样，只不过规模从原来的n 变成了n-1，或从原来的n×m 变成了n×(m-1) ……等等。

* 找到子问题，就意味着找到了将整个问题逐渐分解的办法。

* 分解下去，直到最底层规模最小的的子问题可以一目了然地看出解。

* 每一层子问题的解决，会导致上一层子问题的解决，逐层向上，就会导致最终整个问题的解决。

* 如果从最底层的子问题开始，自底向上地推导出一个个子问题的解，那么编程的时候就不需要写递归函数。

* 用动态规划解题时，将和子问题相关的各个变量的一组取值，称之为一个“状态”。一个“状态”对应于一个或多个子问题，所谓某个“状态”下的“值”，就是这个“状态”所对应的子问题的解。

* 比如数字三角形，子问题就是“从位于(r，j)数字开始，到底边路径的最大和”。这个子问题和两个变量r 和j 相关，那么一个“状态”，就是r, j 的一组取值，即每个数字的位置就是一个“状态”。该“状态”所对应的“值”，就是从该位置的数字开始，到底边的最佳路径上的数字之和。

* 定义出什么是“状态”，以及在该 “状态”下的“值”后，就要找出不同的状态之间如何迁移――即如何从一个或多个“值”已知的 “状态”，求出另一个“状态”的“值”。状态的迁移可以用递推公式表示，此递推公式也可被称作“状态转移方程”。

* 用动态规划解题，如何寻找“子问题”，定义“状态”，“状态转移方程”是什么样的，并没有一定之规，需要具体问题具体分析，题目做多了就会有感觉。

* 甚至，对于同一个问题，分解成子问题的办法可能不止一种，因而“状态”也可以有不同的定义方法。不同的“状态”定义方法可能会导致时间、空间效率上的区别。

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原文地址：http://www.cnblogs.com/riden/p/4724714.html

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