集训第五周D题 LCS

die einkommen der landwirte
sind fuer die abgeordneten ein buch mit sieben siegeln
um dem abzuhelfen
muessen dringend alle subventionsgesetze verbessert werden
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die steuern auf vermoegen und einkommen
sollten nach meinung der abgeordneten
nachdruecklich erhoben werden
dazu muessen die kontrollbefugnisse der finanzbehoerden
dringend verbessert werden
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die einkommen der abgeordneten muessen dringend verbessert werden

这道题是LCS的变种，只需把数组类型改成string就可以了，重点在于对LCS模版的理解
LCS：求解最长公共子序列，由于动态规划无非是递归的一种优化，不如先来看看递归的解法
LCS（i,j）表示数组以数组1的i个为止和以数组2的第j个为止的最长公共子序列，注意是第i个字符为子串的末尾字符（这样才能达到无后效性的目的）
            1.LCS（i-1，j-1）+1 （a【i】=b【j】）
LCS（i,j）=｛
            2.max｛LCS（i-1，j），LCS（i,j-1）｝ （a【i】！=b【j】）

对比递归，就能写出状态转移方程，可以用二维数组dp【i】【j】来表示状态LCS（i，j）
不过这个动态规划方程属于从已知推未知型，要特别注意给初始值            

               1.dp【i-1】【j-1】+1 （a【i】=b【j】）         //如果相等，公共串的长度又加一了

dp【i】【j】=｛  2.dp【0】【i】=0，dp【i】【0】=0          //初始值，如果某个数组的长度为0，那没必要说公共串了

               3.max｛dp【i-1】【j】，dp【i】【j-1】｝ （a【i】！=b【j】）   //如果不相等，只能选择前一个值最大的状态

然后再因题制宜，在dp寻求最长公共子串时记录一下选了哪些字符，最后输出就好

#include"iostream"
#include"cstring"
using namespace std;
string a[110];
string b[110];
string c[110];
int dp[110][110];
int d[110][110];
int main()
{
    int l1,l2;
    while(cin>>a[1])
    {
        l1=2;
        while(a[l1-1]!="#")
        cin>>a[l1++];
        l1-=2;
        cin>>b[1];
        l2=2;
        while(b[l2-1]!="#")
        cin>>b[l2++];

        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(d,0,sizeof(d));

        for(int i=1;i<=l1;i++)
        for(int j=1;j<=l2;j++)
        {
            if(a[i]==b[j])
            {
            dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
            d[i][j]=3;
            }
            else
            {
                if(dp[i-1][j]>dp[i][j-1])
                {
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
                d[i][j]=2;
                }
                else
                {
                dp[i][j]=dp[i][j-1];
                d[i][j]=1;
                }
            }
        }

        int n=dp[l1][l2];
        int i=l1;
        int j=l2;

        while(n)
        {
            while(d[i][j]!=3)
            {
                if(d[i][j]==2)
                i--;
                else j--;
            }
            n--;
            c[n]=a[i];
            i--;j--;
        }

        cout<<c[0];
        for(int k=1;k<dp[l1][l2];k++) cout<<" "<<c[k];
        cout<<endl;
    }
}