zoj2688 Requirements 曼哈顿距离

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zoj2688

题意:

给出n个5维坐标 , 求这n个坐标中曼哈顿距离的最大值.

解题思路:

裸暴力判断的话时间复杂度为n^2 , 对于n=10^5的数据量,肯定会超时的.

根据二维坐标曼哈顿距离的定义:

dis(p1,p2) = abs(x1-x2) + abs(y1-y2) ；

如果消去绝对值（即枚举符号的正负）的话有四种可能,即2^k种(k=2)

dis(p1,p2) = max{(x1+y1) - (x2+y2) , (x1-y1) - (x2-y2) , (-x1+y1) - (-x2+y2)  , (-x1-y1) - (-x2-y2) } ；

而每种情况下x1,x2,x3...符号相同,y1,y2,y3....符号相同.

因此.对于5维坐标,我们可以枚举5个符号的所有情况(2^5),并保存下来.

最后比较相同符号情况下的最大距离即可.时间复杂度为n*2^k  (k=5)

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 100050
using namespace std;
double v[maxn][32];
double a[6];

void dfs(int x,int level,int b,double sum)
{
    if(level==6){
        v[x][b]=sum;
        return;
    }
    dfs(x,level+1,b<<1,sum+a[level]);
    dfs(x,level+1,(b<<1)+1,sum-a[level]);
}

int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    int n;
    double min1,max1;
    double ans;
    while(~scanf("%d",&n)&&n)
    {
        ans=0.0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=5;j++)
                scanf("%lf",&a[j]);
            dfs(i,1,0,0);
        }
        for(int i=0;i<32;i++)
        {
            max1=min1=v[1][i];
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(max1<v[j][i])
                    max1=v[j][i];
                if(min1>v[j][i])
                    min1=v[j][i];
            }
            if(ans<max1-min1)
                ans=max1-min1;
        }
         printf("%.2lf\n",ans);
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/axuan_k/article/details/47447281