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钢条切割(动态规划)

时间:2015-08-12 21:21:41      阅读:117      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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算法导论第15章:

假设公司出售一段长度为i英寸的钢条的价格为Pi(i = 1, 2, ...单位:美元),下面给出了价格表样例:

 
长度i     1     2     3 
4  5   6     7  8   9  10
 
价格Pi  1     5     8 
9  10   17   17  20   24  30
 
切割钢条的问题是这样的:给定一段长度为n英寸的钢条和一个价格表Pi,求切割方案,使得销售收益Rn最大。
 
当然,如果长度为n英寸的钢条价格Pn足够大,最优解可能就是完全不需要切割。
 
对于上述价格表样例,我们可以观察所有最优收益值Ri及对应的最优解方案:
 
R1 = 1,切割方案1 = 1(无切割)
 
R2 = 5,切割方案2 = 2(无切割)
 
R3 = 8, 切割方案3 = 3(无切割)
 
R4 = 10, 切割方案4 = 2 + 2
 
R5 = 13, 切割方案5 = 2 + 3
 
R6 = 17, 切割方案6 = 6(无切割)
 
R7 = 18, 切割方案7 = 1 + 6或7 = 2 + 2 + 3
 
R8 = 22, 切割方案8 = 2 + 6
 
R9 = 25, 切割方案9 = 3 + 6
 
R10 = 30,切割方案10 = 10(无切割)
 
更一般地,对于Rn(n >= 1),我们可以用更短的钢条的最优切割收益来描述它:
 
Rn = max(Pn, R1 + Rn-1, R2 + Rn-2,...,Rn-1 + R1)
 
首先将钢条切割为长度为i和n - i两段,接着求解这两段的最优切割收益Ri和Rn - i
 
(每种方案的最优收益为两段的最优收益之和),由于无法预知哪种方案会获得最优收益,
 
我们必须考察所有可能的i,选取其中收益最大者。如果直接出售原钢条会获得最大收益,
 
我们当然可以选择不做任何切割。
 
分析到这里,假设现在出售8英寸的钢条,应该怎么切割呢?
 
 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 #define INF (1<<30)
 4 const int  N=10000;
 5 int r[N];
 6 int p[11]= {0, 1, 5, 8, 9, 10, 17, 17, 20, 24, 30};
 7 int max(int a,int b)
 8 {
 9 if(a>b)return a;
10 else return b;
11 }
12 int get(int n)
13 {
14     r[0]=0;
15     for(int j=1;j<=n;j++)
16     {
17         int q=-INF;
18         for(int i=1;i<=j;i++)
19         {
20         q=max(q,p[i]+r[j-i]);
21         }
22         r[j]=q;
23     }
24 return r[n];
25 }
26 int main()
27 {
28     int n;
29 while(cin>>n)
30 cout<<get(n)<<endl;
31 
32 }

 

钢条切割(动态规划)

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原文地址:http://www.cnblogs.com/lengxia/p/4725481.html

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