【LeetCode】Single Number I & II

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Single Number I :

Given an array of integers, every element appears twice except for one. Find that single one.

Note:
Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?

Solution：

解法不少，贴一种：

1 class Solution:
2     # @param {integer[]} nums
3     # @return {integer}
4     def singleNumber(self, nums):
5         ans = nums[0];
6         for i in range(1, len(nums)):
7             ans ^= nums[i]
8         return ans

其依据在于：

1、异或运算满足交换律；

2、a ^ a = 0;

3、b ^ 0 = b。

这题的关键就在于线性时间内把相同的一对 “消掉”，留下那个 “落单” 的。

异或运算给了这样的快捷的可能。

Single Number II:

Given an array of integers, every element appears three times except for one. Find that single one.

Note:
Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?

Solution:

同样，考虑用位运算解题：

在 I 中巧妙地用异或运算解决了把重复的元素的“消除”，只留下“落单”的元素的问题。而在 II 中，除了要找的元素，每个元素都出现 3 次，I 的解法适用于出现偶数次的情况，但对于奇数次已不再适用。

考虑每个数用二进制展开，将各个数横向比较：

对于一个32位（或者64位）的整数，对于这32个位中的某个位而言，如果每个数都出现三次，那么对于所有数在这个位上“1”的个数，一定是 3 的倍数；而反之，如果存在某个数不是出现 3 次（也不是 3 的倍数次，这是题目未讲明处，I 亦同理如此），那么对于它的二进制展开后数为 1 的位而言，对于所有数在这个位上“1”的个数，一定不是 3 的倍数。

所以具体的解决办法是：

用一个 32 长的数组存储对于所有数的二进制展开，每一个位上总共 “1” 的个数和，最后看那些位上 “1” 的个数不是 3 的倍数，那么这一位在 ans 中就是 1。

算法是 O(32n) 的。

有一点需要注意的是：

不同的语言中对位运算尤其是符号位的处理是不尽相同的，比如 C++ 中最高位是符号位，如果不是 3 的倍数那么最后的 ans 就是负数，符号位可以和其他位一样处理；但如果是Python，由于其动态类型的特性，当超出数据范围时，会自动转化为更大范围的数据类型，而不会将其作为符号位处理。

C++版本：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int singleNumber(int A[], int n) {
 4         int bitnum[32] = {0};
 5         int res=0;
 6         for(int i = 0; i < 32; i++){
 7             for(int j = 0; j < n; j++){
 8                 bitnum[i] += (A[j] >> i) & 1;
 9             }
10             res |= (bitnum[i] % 3) << i;
11         }
12         return res;
13     }
14 };

Python版本：

 1 class Solution:
 2     # @param {integer[]} nums
 3     # @return {integer}
 4     def singleNumber(self, nums):
 5         bitNum = [0] * 32
 6         for i in range(32):
 7             for e in nums:
 8                 bitNum[i] += (e >> i) & 1
 9         ans = 0
10         for i, val in enumerate(bitNum):
11             if i == 31 and val % 3 != 0:
12                 ans = -((1 << i) - ans)
13             else:
14                 ans |= (val % 3) << i
15         return ans

其中对于逻辑上的符号位（第32位），单独判断并处理，如果为 1，则需要转化为对应的负数（对应的负数的绝对值 = 【模】- 不考虑符号位（符号位为0）的正数）。

【LeetCode】Single Number I & II

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原文地址：http://www.cnblogs.com/maples7/p/4483196.html