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题意：
给一个质地均匀的n的骰子， 求投掷出所有点数至少一次的期望次数。
思路：
这就是一个经典的邮票收集问题（Coupon Collector Problem）。
投掷出第一个未出现的点数的概率为n/n = 1， 因为第一次投掷必然是未出现的。
第二个未出现的点数第一次出现的概率为 (n - 1) / n，因为有一个已经投掷出现过。
第i个未出现的点数第一次出现的概率为 (n - i) / i， 这满足几何分布。
其期望E = 1/p
所以期望为n *（1 + 1 / 2 + 1 / 3 + ... 1 / n）。
代码：
1 #include <cmath> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdlib> 5 #include <ctime> 6 #include <set> 7 #include <map> 8 #include <list> 9 #include <queue> 10 #include <string> 11 #include <vector> 12 #include <fstream> 13 #include <iterator> 14 #include <iostream> 15 #include <algorithm> 16 using namespace std; 17 #define LL long long 18 #define INF 0x3f3f3f3f 19 #define MOD 1000000007 20 #define eps 1e-6 21 #define MAXN 100010 22 #define yy 0.5772156649 23 double f[MAXN]; 24 void init() 25 { 26 f[0] = 0.0; 27 for(int i = 1; i < MAXN; i ++) 28 f[i] = f[i-1] + 1.0 / (i * 1.0); 29 } 30 double GetExpectation(int n) 31 { 32 return n * 1.0 * f[n]; 33 } 34 35 int main() 36 { 37 int T; 38 int kcase = 0; 39 init(); 40 scanf("%d", &T); 41 while(T --) 42 { 43 int n; 44 scanf("%d", &n); 45 printf("Case %d: %.7lf\n", ++ kcase, GetExpectation(n)); 46 } 47 return 0; 48 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/By-ruoyu/p/4725585.html
