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题意：
击球训练中， 你击中一个球的概率为p，连续击中k1个球， 或者连续击空k2个球， 则训练结束。
求结束训练所击球次数的期望。
思路：
设f[x]为连续击中x个球， 距离结束训练所需要的期望
设g[x]为连续击空x个球， 距离结束训练所需要的期望
f[x] = p * (f[x + 1] + 1) + (1 - p) * (g[1] + 1)
g[x] = p * (f[1] + 1) + (1 - p) * (g[x + 1] + 1)
令 x = (1 - p) * (g[1] + 1)
迭代f[x] 得到f[1]的表达式为：
f[1] = p^(k - 2) * x + p^(k - 3) * x + ... + p ^ 0 * x。
f[1] = x * ( (1 - p ^ (k - 1))/ (1 - p))
一样的解法，求出g[1]的表达式，再将f[1]代进g[1] 的表达式， 解得g[1].
再将g[1]反代入f[1]的表达式， 解得f[1]。
最后答案为 ans = p * (f[1] + 1) + (1 - p) * (g[1] + 1)
代码：
1 #include <cmath> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdlib> 5 #include <ctime> 6 #include <set> 7 #include <map> 8 #include <list> 9 #include <queue> 10 #include <string> 11 #include <vector> 12 #include <fstream> 13 #include <iterator> 14 #include <iostream> 15 #include <algorithm> 16 using namespace std; 17 #define LL long long 18 #define INF 0x3f3f3f3f 19 #define MOD 1000000007 20 #define eps 1e-6 21 #define MAXN 1000000 22 #define MAXM 100 23 #define dd cout<<"debug"<<endl 24 #define p(x) printf("%d\n", x) 25 #define pd(x) printf("%.7lf\n", x) 26 #define k(x) printf("Case %d: ", ++x) 27 #define s(x) scanf("%d", &x) 28 #define sd(x) scanf("%lf", &x) 29 #define mes(x, d) memset(x, d, sizeof(x)) 30 #define do(i, x) for(i = 0; i < x; i ++) 31 #define dod(i, x, l) for(i = x; i >= l; i --) 32 #define doe(i, x) for(i = 1; i <= x; i ++) 33 double p; 34 int k1, k2; 35 double qpow(double x, int k) 36 { 37 double res = 1.0; 38 while(k) 39 { 40 if(k & 1) res *= x; 41 x *= x; 42 k >>= 1; 43 } 44 return res; 45 } 46 47 int main() 48 { 49 int T; 50 int kcase = 0; 51 scanf("%d", &T); 52 while(T --) 53 { 54 scanf("%lf %d %d", &p, &k1, &k2); 55 if(p == 0.000) 56 printf("Case %d: %d\n", ++ kcase, k1); 57 else if(p == 1.000) 58 printf("Case %d: %d\n", ++ kcase, k2); 59 else 60 { 61 double q = 1.0 - p; 62 double x1 = 1.0 - qpow(p, k2 - 1); 63 double x2 = 1.0 - qpow(q, k1 - 1); 64 double f = x1 * x2 / q + x2 / p; 65 f = f / (1 - x1 * x2); 66 double g = q * f * x1 / q + x1 / q; 67 double ans = q * f + p * g + 1.0; 68 printf("Case %d: %.3lf\n", ++ kcase, ans); 69 } 70 } 71 return 0; 72 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/By-ruoyu/p/4726816.html
