【dp】【NOI 2015】【bzoj 4197】寿司晚宴

4197: [Noi2015]寿司晚宴

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Description

为了庆祝 NOI 的成功开幕，主办方为大家准备了一场寿司晚宴。小 G 和小 W 作为参加 NOI 的选手，也被邀请参加了寿司晚宴。

在晚宴上,主办方为大家提供了 n?1 种不同的寿司，编号 1,2,3,…,n?1，其中第 i 种寿司的美味度为 i+1 （即寿司的美味度为从 2 到 n）。

现在小 G 和小 W 希望每人选一些寿司种类来品尝，他们规定一种品尝方案为不和谐的当且仅当：小 G 品尝的寿司种类中存在一种美味度为 x 的寿司，小 W 品尝的寿司中存在一种美味度为 y 的寿司，而 x 与 y 不互质。

现在小 G 和小 W 希望统计一共有多少种和谐的品尝寿司的方案（对给定的正整数 p 取模）。注意一个人可以不吃任何寿司。

Input

输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,p，中间用单个空格隔开，表示共有 n 种寿司，最终和谐的方案数要对 p 取模。

Output

输出一行包含 1 个整数，表示所求的方案模 p 的结果。

Sample Input

3 10000

Sample Output

9

HINT

2≤n≤500
0<p≤1000000000

题解：

dp，思路有些奇怪。(感谢破姐和sunshine大爷提供的思路)
首先对n-1个数分解一下质因数，只分解小于$\sqrt n$ 的质因数就好(因为大于 $\sqrt n$ 的质因数每个数至多会有一个)，压成一个二进制数表示质因数情况。
然后对大质数dp即可，转移如下：
f[i][j]表示A拿i的质因数情况，B拿j的质因数情况。
g[0/1][i][j]表示A/B拿了当前数，拿之前A情况为i，B情况为j。
g[0][i|q][j]=g[0][i|q][j]+g[0][i][j]
g[1][i][j|q]=g[1][i][j|q]+g[1][i][j]
f[i][j]=g[0][i][j]+g[1][i][j]-f[i][j]

Code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 300
struct A{
    int x,y;
}a[510];
int n,yes[10]={2,3,5,7,11,13,17,19,0,0};
long long p,ans=0,g[3][N][N],f[N][N];
inline bool cmp(A x,A y){
    if (x.y!=y.y) return x.y<y.y;
    return x.x<y.x;;
}
inline void init(){
    for (int i=2; i<=n; i++){
        int x=i;
        for (int j=0; j<8; j++)
            if (!(x%yes[j])){
                a[i].x|=1<<j;
                for (; !(x%yes[j]); x/=yes[j]);
            }
        a[i].y=x;
    }
    sort(a+2,a+n+1,cmp);
}
inline void dp(){
    f[0][0]=1; int all=1<<8;
    for (int i=2; i<=n; i++){
        if (i==2 || a[i].y==1 || a[i].y!=a[i-1].y)
            memcpy(g[0],f,sizeof(f)),memcpy(g[1],f,sizeof(f));
        for (int j=all-1; j>=0; j--)
            for (int k=all-1; k>=0; k--){
                if (!(j&a[i].x)) g[1][j][k|a[i].x]=(g[1][j][k|a[i].x]+g[1][j][k])%p;
                if (!(k&a[i].x)) g[0][j|a[i].x][k]=(g[0][j|a[i].x][k]+g[0][j][k])%p;
            }
        if (i==n || a[i].y==1 || a[i].y!=a[i+1].y){
            for (int j=0; j<all; j++)
                for (int k=0; k<all; k++)
                    f[j][k]=((g[0][j][k]+g[1][j][k]-f[j][k])%p+p)%p;
        }
    }
    for (int i=0; i<all; i++)
        for (int j=0; j<all; j++)
            if (!(i&j)) ans=(ans+f[i][j])%p;
}
int main(){
    scanf("%d%lld",&n,&p);
    init(); dp();
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}